Электрический ток. Сила и плотность тока. Сопротивление, удельное сопротивление и проводимость. Законы Ома и Джоуля-Ленца для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной формах.

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле , то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила  В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника равно нулю.

Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника  за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Распределение тока по сечению проводника характеризуется вектором плотности тока, модуль которого равен:

В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R = const.  Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Приведенное выражение выражает закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника..

Сопротивление проводник зависит от размеров и формы проводника. Сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади поперечного сечения:

где  - удельное сопротивление проводника. В международной система за  вещества принимается сопротивление проводника изготовленного из этого вещества в форме куба с ребром в 1 м, если ток течет в направлении одного из ребер.

Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме:

где - проводимость, величина обратная удельному сопротивлению.

При постоянном токе и постоянном сечении, скорость постоянная, а значит на заряженные частицы кроме электрической силы действует такая же по величине, но противоположная по направлению сила – сила сопротивления. Эта сила связана с тем, что частицы создающие ток взаимодействуют с другими не участвующими в направленном движении частицами. В результате этого взаимодействия выделяется энергия в виде тепла. Мерой этого взаимодействия является сопротивление проводника, поэтому если прохождение тока по проводнику не связано с другими превращениями энергии, то работа тока:

Это и есть закон Джоуля-Ленца в интегральной форме: Количество теплоты, выделяющееся в проводнике прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени прохождения тока по проводнику.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: