Проведем расчет интерференционной картины, полученной методом Юнга (пример пространственной когерентности).
В опыте Юнга источниками когерентных световых волн являются две щели S1 и S2 в непрозрачном экране.
Эти щели, в свою очередь, освещаются щелью S от протяженного источника света (рис. 2.4, а ; источник света не показан).
Рис. 2.4.
Результат интерференции в некоторой точке А на экране (рис. 2.4) будет зависеть от оптической разности хода d = Dr = (r2- r1)n и длины волны падающего света l.
Условия максимума и минимума интерференции, независимо от метода наблюдения, известны. Запишем их в виде
dмах = 2m, dmin = (2m+1).
Наша задача состоит в том, чтобы, используя метод щелей Юнга, найти оптическую разность хода в интересующей нас точке на экране, например в точке А.
Если известны расстояние от щелей до экрана L, расстояние между щелями d, длина волны падающего монохроматического света l и абсолютный показатель среды n, то можно найти координаты максимума или минимума интерференционной картины в т. А.
Из треугольников S2АВ и S1АC, имеем
(2.26)
или . (2.27)
Из математики известно, что ,
где разность r2 + r1 » 2L (r » L, d<<L), а сумма r2 - r1= Dr =d, т.е.
=2Ld. (2.28)
Решив совместно (2.27) и (2.28), получим
2уd » 2Ld или у@. (2.29)
При d=dмах = 2m из (2.29) получаем, что координата максимума интерференции в точке наблюдения
умах =m l, (2.30)
где m = 0, ±1, ±2, ..., - порядок интерференции.
При d=dmin=(2m+1) из (2.29) находим, что координата минимума интерференции в точке наблюдения
. (2.31)
Таким образом, на экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых (максимум) и темных (минимум) полос (рис. 2.4).
Согласно (2.8) и (2.29) распределение интенсивности, описываемое формулой
J = 2J0(1+ cos) (2.32)
для у<<L, d<<L, представляет собой серию максимумов одинаковой высоты. Это положение основано на том, что каждая щель одна равномерно освещает весь экран, что в действительности не выполняется.
Найдем ширину интерференционной полосы.
Например, максимум первого порядка (m=1) располагается между соседними минимумами первого и второго порядков, т.е.
Dумах =у2min - у1min = , (2.33)
где на основании (2.31) у1min=, (m=1); у2min=, (m=2).
Аналогично можно определить ширину интерференционного минимума, т.е. минимум любого порядка находится между соседними максимумами.
Вывод: Ширина максимума и минимума интерференции в методе щелей Юнга одинакова.
Если щели Юнга освещаются белым светом, то на экране все максимумы образуют цветной спектр от красного до фиолетового, причем внутренний цвет - фиолетовый, а внешний - красный, кроме максимума нулевого порядка, где все цвета, складываясь, образуют белый цвет (рис.2.4, b).
Поможем написать любую работу на аналогичную тему