Рассмотрим частицу жидкости массой dm, которая движется по линии тока. Определим величину полной энергии, которой обладает частица в сечениях 1–1 и 2–2.
Полная энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной
энергии. Кинетическая энергия в сечении 1–1 равна u2dm/2. Потенциальная энергия относительно плоскости сравнения 0–0 равна произведению
веса частицы на высоту ее подъема над этой плоскостью z1gdm . В сечении 1–1 частица будет поднята на высоту z1 + p1/ρg, где p1/ρg – высота, соответствующая давлению, которое поднимет эту частицу, например, в
пьезометрической трубке. В сечении 2–2 частица будет поднята на высоту z2 + p2/ρg. Таким образом, в сечении 1–1 частица обладает потенциальной
энергией gdm (z1 + p1/ρg). Аналогично в сечении 2–2 gdm (z2 + p2/ρg).
Тогда полная энергия dE в сечениях будет равна:
(9)
Разделив почленно уравнения (9) на вес gdm, определим полную энергию жидкости, отнесенную к единице ее веса, т.е. удельную энергию de.
(10)
В (10) u12/2g и u22/2g – удельная кинетическая энергия; p1/ρg и p2/ρg
– удельная потенциальная энергия давления; z1 и z2 – удельная потенциальная энергия положения частицы в сечениях 1–1 и 2–2 соответственно.
Согласно уравнению Бернулли сумма трех указанных величин является постоянной, что приводит к равенству: de1= de2.
Сечения 1–1 и 2–2 взяты произвольно, поэтому
(11)
Итак, сумма трех членов уравнения Бернулли есть сумма трех удельных энергий: удельной кинетической энергии, удельной потенциальной
энергии давления и удельной потенциальной энергии положения. Для
идеальной жидкости сумма трех удельных энергий по длине элементарной струйки – постоянна.
В общем, уравнение Бернулли является специальным выражением ос-
новного физического закона сохранения энергии.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему