Арифметические ребусы

          Арифметические ребусы – примеры обычных арифметических действий (на сложение, вычитание, умножение и деление), в которых все или большая часть цифр заменены звёздочками, кружочками, буквами. В «буквенном» ребусе каждая буква означает одну определённую цифру, в ребусах со звёздочками, квадратиками каждый значок может обозначать любую из десяти цифр – от 0 до 9. Одни цифры могут повторяться несколько раз, а другие вообще оставаться неиспользованными. Расшифровать ребус – это значит восстановить первоначальную запись примера.

          При решении задач  такого типа требуется внимательность к очевидным арифметическим действиям и умении вести нить логических рассуждений.

Пример №1

          Множимое примера (число, которое умножаем) больше 90. Действительно, если бы множимое было меньше 90, то, умножая его на двузначное число ( множитель), меньше 100, получили бы число, меньше 9000. Но если множимое больше 90, то вторая цифра множителя 1 ( третья строка – двузначное число).

          Первая цифра множителя 9. Если допустить, что она меньше 9, например 8, то, умножая на 81 двузначное число (множимое), меньше 100, получим в произведении число, меньшее 8100. Итак, множитель примера равен 91. В качестве множимого возьмём число 98, тогда 98*91=8018. Следовательно, множимое примера – двузначное число, больше 98, то есть 99. Окончательный результат: 99*91=9009.

Пример №2

          Так как от умножения множимого (число, меньше 1000) на последнюю цифру множителя получается четырёхзначное число, начинающиеся цифрой (третья строка), то последняя цифра множителя 8 или 9.

          Последняя цифра множителя – нечетное число, так как произведение примера оканчивается нечетной цифрой, следовательно, третья цифра второй строки 9. При этом очевидно, что последняя цифра множимого (первая строка) равна3.

          Первая цифра множимого 7 или 8; только эти две цифры дают цифру 7 в начале третьей строки при умножении множимого на 9. Используя это положение и то обстоятельство, что четвертая  строка трехзначное число, делаем вывод: вторая цифра множителя равна 1.

          При умножении на 1 число переписывается без изменения, а тогда число четвертой строки равно числу первой строки и третья цифра третьей строки есть 4.

          Число третьей строки делится на 9. Используя признак делимости на 9, находим вторую цифру третьей строки как цифру, дополняющую сумму известных цифр до числа, кратного 9. Так как сумма известных цифр равна: 7+4+7=18, то в качестве неизвестной цифры может быть либо 0, либо 9. Итак, третья строка – 7047 или 7947, а множимое соответственно равно 783 или 883. Но при этом однозначно определилась вторая цифра множимого – 8, а следовательно, и вторая цифра четвертой строки тоже 8.

          Четвертая цифра числа шестой строки определяется как последняя цифра суммы второй цифры числа третьей строки, второй цифры числа четвертой строки и четвертой цифры числа пятой строки. Пусть вторая цифра числа третьей строки равна 9. Тогда четвертая цифра числа пятой строки равна 0. Но это невозможно, так как в противном случае множитель начинался бы цифрой 0. Следовательно, вторая цифра числа третьей строки 0, то есть третья строка 7047, множимое примера – 783. Последняя цифра пятой строки 9. Это соответствует тому, что первая цифра множителя 3.

Итоги: 783×319=249777.