Построение середины отрезка

Задача. Построить середину данного отрезка.

Решение. Пусть АВ – данный отрезок. Построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ (рис. 4). Они пересекаются в точках Р и Q. Проведем прямую РQ. Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и искомая середина отрезка АВ.

В самом деле, треугольники АРQ и ВРQ равны по трем сторонам, поэтому Ð1=Ð2.             

Следовательно, отрезок РО – биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т.е. точка О – середина отрезка АВ.