В XVII в. - в рамках теоретической математики появляются модели, служащие для количественного описания физического мира. Начиная с этого времени наблюдается устойчивая тенденция вытеснения практической математики (как самостоятельной дисциплины) и ее превращения в так называемую прикладную математику, т.е. раздел чистой математики, из которого черпаются модели для различных ее приложений.
Указанная тенденция приводит к тому, что развитие математики в этот период сводится к прогрессу математики теоретической. При этом сама «чистая» математика все более и более ориентируется на аксиоматико-дедуктивный метод. Последнее обстоятельство находит свое теоретическое (философское) выражение и обоснование в рамках различных форм априоризма, в конечном итоге восходящих к точке зрения на математику И. Канта. Согласно Канту, математика — точнее один из ее разделов, составляющий своеобразное ядро этой науки, — обладает безусловной (аподиктической) достоверностью, т.е. в принципе не может подвергаться трансформациям, затрагивающим ее сущность. Отсюда с необходимостью следует, что развитие математики (или ее аподиктического ядра) не может носить революционного характера (как это свойственно физике), но сводится исключительно к накоплению результатов (кумулятивный рост) за счет внутренних причин. Две тенденции наличествуют в таком развитии математики: она приобретает все более общий характер и одновременно разрастается вширь. Причем создание все более общих, абстрактных структур идет параллельно с поиском их (сугубо математических) интерпретаций.
17-й и 18-й века в истории называют новым временем. Связан с НТР. В наиболее развитых европейских странах устанавливается капитализм. Техническая революция заключалась в переходе от мануфактур к фабрикам. Создали паровую машину.
Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он вывел его из законов движения планет Кеплера, который он вывел в 1609 году. В 1687 году это всё было издано Ньютоном в труде «Математические начала натуральной философии» В 17-18 веках сильно развивалась механике. Законы динамики установлены Галилеем. Математика испытывала огромные трудности вычислительно-практического характера. Эти трудности концентрировались вокруг задач составления тригонометрических функций и связанной с этим задачи определения значения числа 
. Другой задачей являлось отыскание простых и надежных алгоритмов численного определения корней уравнений с данными числовыми коэффициентами. Арифметические средства вычислений ограничивались операциями с целыми числами и дробями; десятичные дроби только пробивали себе дорогу.
В науке нового времени начинает присутствовать эксперимент. В античной науке никакого эксперимента не было, было сильное влияние Платона. На смену дилетантам и одиночкам приходят профессионалы. Образуются академии. Первая академия создана в 1603 году в Риме. Это период, когда математика начинает изучать движение. Появилась система координат. Самое важное - создание математического анализа Ньютоном и Лейбницем. Но не только эти двое были создателями математического анализа, многие ученые занимались дифференциальным и интегральным исчислением.
Дальнейший прогресс связан с открытием логарифмов. В 17 веке в финансовом и страховом деле требовались таблицы сложных процентов. Главной трудностью било умножение и деление многозначных чисел. Возникли идеи приведения умножения к сложению, деления к вычитанию. Развивая эти идеи в 17 веке, независимо барон Джон Непер(1550-1617) и Иост Бюрги (1552-1632) открыли логарифмы.
Современный вид логарифма и всякая прочая теория принадлежит Эйлеру.
Джон Непер опубликовал своё открытие в 1614 году (а осуществил его на 20 лет раньше). Бюрги на 10 лет позже пришёл к этому открытию. Бюрги был ассистентом Кеплера. У Кеплера было невероятное количество расчётов. Тихо Браге поручил Бюрги исследовать форму орбиты Марса. На это ушло 8 лет. Он побуждался стимулом найти способ более быстрых вычислений.
Математика 17 го века - это математика переменных величин.
Изменяется роль математики. К изучению чисел (постоянные величины) добавляется движение и преобразование. Содержание математики приобретает облик математики переменных величин.
В 17 веке формируется аналитическая геометрия, как метод выражения численных соотношений размеров, свойств геометрических объектов. Используется метод координат, который ввели Декарт и Ферма. Появляется понятие функциональной зависимости, т.е. создается начала анализа. Создается интегральное исчисление в работах Кеплера и Кавальери. Бурно развивается механический стиль. В работах Ньютона и Лейбница устанавливается связь между дифференциальным и интегральным исчислением. Происходит снижение уровня строгости в математике. Математика развивается преимущественно в Европе.
Открытие метода координат принадлежит Р. Декарту (1596-1650) и П. Ферма. Начнём с Декарта (1596-1650). Он исключительный учёный. Основное произведение Декарта: «Рассуждение о методе координат». Положило начало философскому рационализму. Декарт считал, что, начиная исследования нужно выделить некоторые основные положения. Всякую проблему нужно разбивать на части и опираясь на найденные положения, переходить от простого к сложному, и все исследуемые объекты нужно классифицировать. Сочинение Декарта имеет 3 приложения, последний из которых называется «геометрия», где изложены основные идеи, позволившие ему создать метод координат, с помощью которого была установлена связь геометрии с алгеброй и наоборот.
Основные идеи Декарта:
1). Неизвестные он обозначал последними буквами латинского алфавита ( u,v,x,y), а известные – начальными..(а,в,с…)
2). Он ввел ось абсцисс – прямая, на которой отмечена начальная точка и единичный отрезок. С помощью него измерялась длина любого отрезка. Положение точки на плоскости определялось двумя точками (х;y), где х – длина отрезка ОР, y – высота подъема точки над осью. Для кривой у Декарта появляется запись: y=f(x) – функциональная зависимость.
3). Алгебраическое уравнение f(x;y)=0 соответствовало некоторой кривой, координаты точек которых удовлетворяют уравнению. Если уравнение х2+y2=4 прежде мыслилось как уравнение 2 степени с двумя неизвестными теперь то уравнение окружности.
4). Так как можно вводить координаты, независимо от кривой, то записывая уравнений различных кривых и решая систему можно выяснить их взаимное расположение. Для решения систем уравнений можно прибегать к графическим иллюстрациям.
5). Знаки + и – Декарт предложил использовать не только как знаки действия, а и для определения положения точки на плоскости. х2=1 имеет два корня. Один истинный, другой ложный, которые изображаются на оси точками симметричными относительно оси. Но с точки зрения геометрии эти решения становятся равноправными. Таким образом, Декарт дал геометрическую интерпретацию отрицательных чисел, хотя сам не признавал их.
6). По мнению Декарта уравнение у2=-1 имеет два "воображаемых" корня, которым не соответствуют ни какие точки плоскости, но с помощью таких корней легче строить общую теорию алгебраических уравнений.
7)В "Геометрии" Декарт изложил общую теорию алгебраических уравнений, причем он стал записывать уравнение в форме а0+а1х+а2х2+…+ апхп=0.
Он сформулировал теоремы о том, что алгебраическоке уравнение степени п имеет ровно п корней, если считать положительные, отрицательные и "воображаемые" (основная теорема алгебры).До Декарта оно была сформулирована А. Жираром (1509-1633).
8) Декарт считал, что имеет смысл рассматривать кривые, заданные алгебраическими уравнениями. Он разработал метод нахождения касательных к алгебраическим кривым, изучал свойства кривых заданных уравнением:х3+у3-3аху=0 – Декартов лист.
В результате образовалась ветвь математики, которая получила свое новое развитие. Что касается ограниченности на алгебраичность кривых, то она была преодолена во 2 половине 17 века. В работах Ньютона и Лейбница, который разработал общие приемы исследования кривых.
Современное введение координат в пространстве было дано в трудах Эйлера (18 век). В трудах Декарта нет того что носит название аналитической геометрии им был сделан только первый шаг. Большая заслуга в деле создания аналитической геометрии принадлежит Ферма. Именно он ввел ПДСК на плоскости, аффинные координаты, он показал что уравнение 1ой степени задают кривую 2 ой степени – гиперболу, эллипс, параболу.
Ферма записал канонические уравнения кривых второго порядка. Он делал преобразования координат, приводил общие уравнения к каноническому виду. Он использовал принцип однородности, пользовался символикой Виета.
Одной из проблем математического анализа была необходимость представления функциональных зависимостей самого различного вида, которое позволило бы распространить все операции мат. анализа на известные к тому времени функции. Для этого необходимо дать общее понятие о функциях, классификацию функций и выделить универсальные методы оперирования с ними. Т. о. теория функций – основная задача мат. анализа – была решена в 1748 г. в работе «Введение в анализ бесконечно малых» Эйлером. До него введение функции было предложено впервые Декартом. Декарт считал, что надо упорядочить правила, по которым ведётся познание. Его поиски универсального метода привели к созданию аналитической геометрии. Декарт рассматривает переменные величины. Основной объект – понятие функции. Потом – функциональной зависимости. Приходит понимание, что законы природы надо записывать в виде зависимостей и в виде функций. Декарт делит все функции на механические и геометрические. Декарт таким образом изгнал механические из анализа, т.к. не смог дать им аналитическое выражение. Он считал, что каждую аналитическую кривую можно построить с помощью шарнирного механизма. Трансцендентные функции он так построить не смог. Вот он и выбросил их из математики, тем самым затормозив развитие анализа. Механические он классифицировал по родам. К одному роду у него могли относиться функции, которые задавались полиномами n и n-1 й степени. По порядку уравнения классификация была проведена Ньютона. Декарт изучал кривые методами алгебры. Он отменил принцип однородности Виета. Декарт сумел все аналитические кривые при помощи метода координат описать функциями. Более последовательно геометрия была построена Пьером Ферма, но из-за неудачной символики и использования принципа Виета его геометрия не стала популярной
В XVII веке исследуется сходимость бесконечных последовательностей. Бесконечные последовательности появляются из рекурентных соотношений. Некоторые пределы находятся геометрически. Из античности (Архимеда) происходит метод исчерпывания, но он слишком громоздкий и слишком узко применим, математики стали пытаться выделять из этого метода общие закономерности и доказывать отдельно, тем самым подготавливая новую теорию.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему