ARIMA (англ.autoregressive integrated moving average) — интегрированная модель авторегрессии — скользящего среднего — модель и методология анализа временных рядов, иногда называемых моделями (или методологией) Бокса-Дженкинса. Являются расширением моделей ARMA для нестационарных временных рядов, которые можно сделать стационарными взятием разностей некоторого порядка от исходного временного ряда (так называемые интегрированные или разностно-стационарные временные ряды). Модель 
означает, что разности временного ряда порядка 
подчиняются модели ARMA(p, q). Эти модели используются при работе с временными рядами для более глубокого понимания данных или предсказания будущих точек ряда. Обычно модель упоминается, как ARIMA(p,d,q), где p,d и q — целые неотрицательные числа, характеризующие порядок для частей модели (соответственно авторегрессионной, интегрированной и скользящего среднего).
Методология ARIMA (Бокса-Дженкинса)
Подход ARIMA к временным рядам заключается в том, что в первую очередь оценивается стационарность ряда. Различными тестами выявляются наличие единичных корней и порядок интегрированности временного ряда (обычно ограничиваются первым или вторым порядком). Далее при необходимости (если порядок интегрированности больше нуля) ряд преобразуется взятием разности соответствующего порядка и уже для преобразованной модели строится некоторая ARMA-модель поскольку предполагается, что полученный процесс является стационарным, в отличие от исходного нестационарного процесса (разностно-стационарного или интегрированного процесса порядка d).
Модели ARFIMA
Теоретически порядок интегрированности d временного ряда может быть не целой величиной, а дробной. В этом случае говорят о дробно-интегрированых моделях авторегрессии-скользящего среднего (ARFIMA, AutoRegressive Fractional Integrated Moving Average). Для понимания сущности дробного интегрирования необходимо рассмотреть разложение оператора взятия d-ой разности в степенной ряд по степеням лагового оператора для дробных d (разложение в ряд Тейлора):
Используется большое количество вариаций модели ARIMA. Например, если исследуются несколько рядов, то 
можно трактовать как векторы. Иногда в модели может иметься сезонный фактор. Примером может послужить модель объёма трафика за день. На выходных поведение ряда будет заметно отличаться от рабочих дней. В этом случае вместо того, чтобы наращивать порядки скользящего среднего и авторегрессионной части модели, лучше прибегнуть к модели сезонного авторегрессионного скользящего среднего (SARIMA). Если имеется некоторая долгосрочная зависимость, параметр d может быть заменён нецелыми значениями, приводя к авторегрессионному дробноинтегрированному процессу скользящего среднего (FARIMA или ARFIMA).
ARIMA применяется для прогнозирования объемов инвестирования в факторы производства, такие как производственный и человеческий капитал региональной экономики.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему