Задача 6. С помощью критерия основанного на медиане, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда

С помощью критерия основанного на медиане, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда:

Решение:

1.                 Определим число наблюдений: n=15

2.                 Отранжеруем временные ряды в порядке возрастания:

6000 6200 6300 6300 6400 6400 6400 6500 6500 6600 6600 6600 6600 6700 6700

3.                 Вычислим медиану:

n = 15;

хмед = n+1/2 = 15+1/2

xмед = 8

xмед = 6500

4.                 Создаем ряд из + и -, в соответствие с правилом:

если х(i) < хмед , то +; если х(i) > хмед , то -.

5.                 Определим общее число серий:

v(15) = 6

6.                 Протяженность самой длинной серии:

τ(20) = 3

7.                 Проверим неравенства:

v(n) > (1/2*(n+2)-1,96*√n-1)

v(n) = (1/2*(15+2) – 1,96*√15-1)

v(n) = 1,166

6 > 1 – выполняется

τ(n) < (1,43*ln(n+1))

τ(n) < (1,43*ln(15+1))

τ(n) = 3,96

3 < 3,96 – выполняется

Так как выполняются оба неравенства, гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда принимается.

Ответ: гипотеза принимается.