Определение доверительного интервала для выборочного среднего арифметического значения измеряемой величины А при известной дисперсий σх² :
случайная величина (результат измерения) х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием тх и дисперсией σх² . В этом случае выборочное распределение оценки среднего значения А также нормально и имеет то же математическое ожидание и дисперсию.
Если доверительные границы ∆1 = ∆2 = А2 = z ∙ σх/√n, то доверительный интервал
Р{(А - z ∙ σх/√n ) < А < (А + z ∙ σх/√n )},
где z — квантиль нормированного распределения Лапласа;
n – количество измерений.
Значения нормированной функции Лапласа Ф(z) = Р/2
|
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к
профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные
корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.
|
z |
Ф(z) |
|
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 |
0,00000 0,03983 0,07926 0,11791 0,15542 0,19146 0,22575 0,25804 0,28814 |
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1.4 1,5 1,6 1,7 |
0,31594 0,34134 0,36433 0,38493 0,40320 0,41924 0,43319 0,44520 0,45543 |
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 |
0,46407 0,47128 0,47725 0,48214 0,48610 0.48928 0,49180 0,49379 0,49534 |
2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 |
0,49653 0,49744 0,49813 0,49865 0,49903 0,49931 0,49952 0,49966 0,49977 |
3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5 |
0,49984 0,49989 0,49993 0,49995 0,49997 0,49999 |
Результат измерений записывается в форме А ± ∆.
Если случайная величина х распределена по закону, отличному от нормального, то из следствий центральной предельной теоремы вытекает, что при увеличении объема выборки n выборочное распределение среднего значения выборки А приближается к нормальному распределению независимо от вида распределения исходной величины (данное утверждение справедливо, если измеряемая случайная величина обладает конечной дисперсией).
Нормальность выборочного распределения величины А приемлема во многих случаях при п > 4 и вполне хорошо оправдывается при п > 10.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему