Нужна помощь в написании работы?

Целью обработки результатов измерений (наблюдений) является установление значения измеряемой величины и оценка погрешности результатов измерения.

Методы обработки результатов наблюдений могут быть разными в зависимости от предварительной информации, которой располагает экспериментатор об источниках и характере проявления погрешностей, условиях эксперимента, свойствах используемых средств измерений, от вида измерений, числа выполненных наблюдений и других причин.

Погрешность измерения проявляет себя как случайная величина. Следовательно, и результаты отдельных измерений одного и того же значения измеряемой величины случайны. Если систематическая погрешность при измерении этой величины постоянна, что является весьма распространенным случаем на практике, то вид закона распределения отдельных результатов измерения определяется видом закона распределения случайных погрешностей. При этом математическое ожидание этого закона распределения смещено с истинного значения измеряемой величины на систематическую погрешность, а дисперсия этого закона распределения равна дисперсии случайной составляющей погрешности. Отсюда следует, что для получения оценки измеряемой величины. Максимально близкой к истинному значению, необходимо по экспериментальным данным найти оценку математического ожидания отдельных результатов наблюдений, оценить систематическую погрешность и исключить ее из оценки математического ожидания.  В более общем случае, когда отдельные результаты наблюдений содержат разные систематические погрешности, необходимо оценить каждую из погрешностей, исключив ее из соответствующего результата измерения м получив таким образом ряд наблюдений, не содержащих систематических погрешностей, и на основании этого оценить математическое ожидание.

Точность оценки математического ожидания ряда наблюдений зависит от количества выполненных измерений и от дисперсии случайной составляющей погрешности. Поэтому по экспериментальным данным приходится оценивать не только математическое ожидание, но и дисперсию.

При обработке результатов наблюдений необходимо пользоваться следующими основными правилами, разработанными в теории вероятностей и математической статистике:

1.                        Математическое ожидание суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) математических ожиданий этих величин

             М = М±М±М±..                                          (13.1)

2.                        Постоянное (неслучайное) число можно выносить за знак математического ожидания

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

 

                M = aM                                                                         (13.2)

3.  Математическое ожидание  постоянного   (неслучайного) числа равно этому числу:

                       М=а.                                                                             (13.3)

4. Дисперсия суммы (разности) случайных величин определяется выражением

                     D = D + D + D+....+

          + 2{± rxy√DD ± rxz√DD ± ryz√DD ± ....             (13.4)

где  rxy, rxz,  ryz – коэффициенты корреляции соответствующих пар  ху, хz, yz,... случайных величин, входящих в рассматриваемую сумму (разность) этих величин; знак «+» или  « - » передк коэффициентами корреляции определяется знаком произведения соответствующей пары ху, хz, уz,... Если все величины, входящие в сумму (разность), независимы, то для любой пары коэффициент корреляции равен нулю и, следовательно, дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.

5. Постоянное (неслучайное) число можно выносить за знак дисперсии, возведя это число в квадрат:

                            D = a²D                                                              (13.5)

6. Дисперсия постоянного (неслучайного) числа равна нулю:

                             D = 0                                                                        (13.6)

7. Оценкой математического ожидания случайной величины х по результатам отдельных наблюдений этой величины является среднее арифметическое:

       Ã = (x1 + x2 +...+ xn)/n = ∑xi/n                                                       (13.7)

где п — число наблюдений величины х.

При неограниченно большом числе наблюдений x стремится к математическому ожиданию М , основные характеристики которой (математическое ожидание и дисперсия)  можно получить на основании сформулированных выше правил.

8. Оценку дисперсии случайной величины x по результатам отдельных наблюдений х, х2, .... хл этой величины можно найти по  формуле

                S² = ∑(xi –Ã)²/(n – 1)                                                           (13.9)

Оценка среднего квадратического отклонения случайной величины х равна      S со знаком плюс.

При неограниченно большом числе наблюдений оценки и S  стремятся, соответственно, к σ2 и σ .  При ограниченном n эти оценки являются случайными величинами.

Сформулированные правила позволяют оценить результат измерения и дисперсию случайной составляющей погрешности, Что касается систематической погрешности, то следует иметь в виду, что обнаружить и оценить ее в общем случае непросто, особенно если причины возникновения этой погрешности неизвестны. Например, постоянная систематическая погрешность от эксперимента к эксперименту может не проявляться, оставаясь не обнаруженной. Для обнаружения систематической погрешности, природа которой неизвестна, необходима постановка специального эксперимента для измерения искомой величины того же размера с использованием  более точных методов и средств измерений. Сравнение результатов измерения х1. и x2, полученных в первом и во втором (более точном) эксперименте, позволяет оценить систематическую погрешность первого эксперимента. Если результат измерения х1 содержит только постоянную систематическую погрешность, то она может быть оценена по однократным результатам измерения x1 и x2 как ∆xc = x1 – x2. Погрешность этой оценки  определяется  погрешностью результата измерения x2.

Если причины возникновения систематической погрешности известны, то в первую очередь необходимо постараться исключить или уменьшить влияний этих причин. При невозможности устранения источников погрешности необходимо на основании теоретического анализа или путем постановки специальных экспериментов получить количественные оценки систематических погрешностей. Например, путем предварительной поверки используемых средств измерений можно выявить систематическую погрешность этих средств при разных значениях измеряемой величины. Анализируя влияние внешних факторов, можно составить таблицы или графики зависимости систематической погрешности от внешних факторов. В этом случае для введения поправки на систематическую погрешность необходимо в процессе измерения контролировать значение соответствующего влияющего внешнего фактора.

Существуют приемы, позволяющие путем постановки специальных экспериментов исключить систематическую погрешность, не производя ее количественной оценки. Наиболее распространены следующие способы исключения из результата измерения постоянной систематической погрешности: замещение, компенсация погрешности по знаку, противопоставление.

При способе замещения сначала получают результат измерения x1, при подключенном объекте исследования. Затем вместо объекта исследования подключают регулируемую меру, изменением параметра которой добиваются точно такого же результата измерения x1. За окончательный результат измерения принимают значение меры x0.

Способ компенсации погрешности по знаку предполагает измерение одной и той же величины два раза при изменении условий эксперимента второго измерения таким образом, чтобы систематическая погрешность проявлялась в нем с противоположным знаком. Примером этого способа является исключение погрешности, обусловленной влиянием постоянного внешнего магнитного поля. Результат первого измерения х1 получают при произвольном положении прибора; результат второго измерения x2 получают, изменив положение прибора в горизонтальной плоскости на 180º. Так как оба результата измерения искажены одной и тон же систематической погрешностью, но с разными знаками, то среднее значение этих результатов х = (х1+ x2)/2 не содержит систематической погрешности, обусловленной влиянием внешнего магнитного поля.

Способ противопоставления также предполагает двукратное измерение одной и той же величины. Условия экспериментов должны различаться таким образом, чтобы по известным закономерностям возникновения систематической погрешности ее можно было исключить

Если систематическую погрешность удалось оценить, то ее сразу нужно исключить из результата измерения. При необходимости следует оценить погрешность найденной оценки систематической погрешности, что позволит установить границы неисключенного остатка систематической погрешности. Если систематическую погрешность оценить не удается, то для нее также нужно оценить границы возможных ее значений.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями