Математическое описание измерительных сигналов

Для того, чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, то есть создать математическую модель.

Математическая модель сигнала представляет собой функциональную зависимость вида Y = f(X, F, B, C,…), где Y – основной информативный параметр, Х – независимый аргумент, А, В, С, … - параметры сигнала.

Математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала (одна и та же модель описывает и ток, и напряжение, и э.д.с.). Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Следовательно, можно говорить и вещественных и комплексных моделях сигналов.

В радиотехнике принимают следующие термины, значение смысла и аналитическое выражение которых позволяет полностью описать исследуемый процесс.

Мгновенноe значение сигнала – значение сигнала в заданный момент времени: х* = x(t*).

Максимальное значение сигнала – наибольшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени: xmax = max x(t), tÎT*, где T* = t2 – t1 – заданный интервал времени.

Минимальное значение сигнала – наименьшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени: xmin = min x(t), tÎT*, где T* = t2 – t1 – заданный интервал времени.

Постоянная составляющая сигнала – среднее значение сигнала: , где Ту – интервал времени усреднения.

Переменная составляющая сигнала – разность между сигналом и его постоянной составляющей: x~(t) = x(t) - .

Пиковое отклонение “вверх” – наибольшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала на протяжении заданного интервала времени: хвв = max x~(t), tÎ T*.

Пиковое отклонение “вниз” – наименьшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала на протяжении заданного интервала времени: хвн = |min x~(t)|, tÎ T*.

Размах сигнала – разность между максимальным и минимальным значениями сигнала на протяжении заданного интервала времени:

R = xmax – xmin = хвв + хвн.

Средневыпрямленное значение сигнала – среднее значение модуля сигнала: .

Среднеквадратическое значение сигнала – корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала: .