При косвенных измерениях мы замеряем одну или несколько величин, которые мы умеем мерить, и по их значениям вычисляем искомую величину. Правило вычисления можно записать в виде формулы:
Y=f(xbx2,...xn) (12)
Где Y - искомая величина,
xi,X2,.x n- величины, которые мы измеряем непосредственно,
f() - правило вычисления.
Как оценить погрешность Y если известны погрешности прямых измерений Xi,x2,...xn? Сначала рассмотрим проблему в случае одной переменной. На рис 5 приведен график зависимости Y от x. При изменении x на Ах величина Y меняется на AY. Если Ах мало (Ах « х), то значение AY мы можем найти с помощью производной f (x):
AY = (f(x+ Ax)- f(x)) ~ f (х)*Ах
(13)
Так как истинное значение х может отличаться от измеренного и в большую и в меньшую сторону, для определения AY нам придется взять не производную f (x), а ее абсолютное значение |f ’(x)|. Если мы хотим найти погрешность косвенного измерения на всем интервале измерений, заменим в формуле 13 величину f (x) на ее максимальное значение в измеряемом интервале:
AY~max|f(x)|*Ax (13)
В случае нескольких измерений, вместо производной будем использовать частные
|
|
производ ные по каждому
xi:
А
max|5f/
xi)
(14)
14
Рис 6. Оценка погрешности косвенного измерения
Поможем написать любую работу на аналогичную тему