Интервальные оценки законов распределения: доверительный интервал, доверительная вероятность, квантильные значения погрешностей.

На практике важно не только получить точечную оценку, но и определить интервал, называемый доверительным, между границами которого с разными доверительными вероятностями находится результат измерения.P {xН < x < xВ} = 1 – q,q – уровень значимости;  xН, xВ – нижняя и верхняя границы.Если неизвестен закон распределения, то тогда доверительный интервал находят из неравенства Чебышева-P {½x–xy½£ tGx} £ 1 – 1/t2.Под P-процентным квантилем xp понимают абсциссу такой вертикальной линии, слева от которой площадь под кривой плоскости распределения равна P%.На основании такого подхода вводится такое значение погрешности, заданной с доверительной вероятностью P – границ интервала неопределенность ±D = ±(xp – x1-p)/2 = ±dp/2.Расчет доверительных интервалов для случая, когда распределение результатов наблюдения нормально, но их дисперсия неизвестна, т.е. при малом числе наблюдений n возможно выполнить с использованием распределения Стьюдента.

где  – среднее арифметическое значение,  s – СКО.