ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НАГРЕВАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ УСТАНОВКИ ЭЛЕКТРОЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

С точки зрения надежности погружного двигателя наиболее важным является рассмотрение переходных периодов, в частности периода освоения скважины, когда теплообмен между ПЭД и окружающей средой значительно ухудшается вследствие перераспределения потоков в зоне установки. Появляются предпосылки для напряженной работы двигателя, увеличивается вероятность отказа установки из-за перегрева, особенно в наклонных скважинах. В связи с этим рассмотрим закономерности изменения температуры в зоне погружного электродвигателя. При этом исходим из того, что в наклонных скважинах прилегание двигателя к стенке обсадной колонны не происходит, так как применяются центраторы.

Примем обозначения: Rд - радиус погружного электродвигателя; κд - коэффициент температуропроводности цилиндра; α - коэффициент теплоотдачи; λд - коэффициент теплопроводности цилиндра.

Распределение температуры в теле погружного электродвигателя можно определить из решения уравнения теплопроводности в неограниченном цилиндре с непрерывно действующим источником:

                             (4.17)

при t > 0,  Rд > r >0.

Краевые условия получаются из следующих физических соображений. В начальный период времени (t = 0) температура двигателя равна температуре окружающей жидкости Тc. Поэтому для момента включения ПЭД можно написать

                                                                                       (4.18)

Происходит конвективный теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой и в соответствии с законом Ньютона граничное условие третьего рода запишется в виде

                                                        (4.19)

Очевидными становятся также условия, вытекающие из соотношений

                                                                      (4.20)

Уравнение (4.7) при условиях (4.18)—(4.20) имеет классическое решение, которое приведено, например, в монографии А. В. Лыкова. Применительно к процессам нагрева ПЭД бесконечный ряд, описывающий распределение температуры, может быть заменен первым членом, а в качестве искомой температуры можно принять среднюю. Последняя на основе известной зависимости с учетом того, что Тс - То = 0, записывается так:

                                                (4.21)

где T - средняя температура в теле цилиндра; Вi = α Rд/ λд -  критерий Био; Fo = κд · t /Rд2 - число Фурье; В, μ - параметры, зависящие от критерия Био (табл. 4.4).

Формула (4.21) справедлива при Bi = const, поэтому при практических расчетах реальная функция изменения величины Вi(t) должна представляться ее ступенчатой модификацией. В частности, зона ламинарного обтекания ПЭД пластовой жидкостью (или рабочим агентом) в некоторых случаях может быть представлена одной ступенью, так как коэффициент теплоотдачи

Таблица 4.4

Численные значения параметров В и μ.

при Re ≤ 2000 имеет невысокий темп изменения в зависимости от числа Re, а следовательно и от расхода жидкости. Переходный и турбулентный режимы обтекания требуют большей детализации, так как они характеризуются высоким темпом изменения коэффициента теплоотдачи.

Температурный режим погружного электродвигателя для первого участка (режим обтекания ламинарный) рассчитывается по формуле (4.21) при Вi =Вiлам. Последующие участки (режим обтекания турбулентный) рассчитывают на основе общего соотношения

    (4.22)

где Bij—критерий Био для j - го интервала времени; Тоj - температура цилиндра в начале j - го интервала времени; Bj, μj - параметры, соответствующие Bij (их численные значения представлены в табл. 4.4).

Многочисленные расчеты для скважин Ромашкинского месторождения показали, что характер изменения температуры погружного двигателя от времени в период освоения зависит от многих факторов. При этом в большинстве случаев вид этой зависимости идентичен графику, представленному на рис. 4.2, т. е. имеется ясно выраженный максимум.

В начальные промежутки времени наблюдается резкое повышение температуры ПЭД, с течением времени темп изменения функции T(t) падает, а начиная с некоторого момента, погружной электродвигатель. остывает и его температура стремится к некоторой постоянной величине

                                                                    (4.23)

где Вiном - критерий Био, соответствующий условиям работы. скважины на стационарном режиме.

Особый интерес с точки зрения температурного   режима ПЭД представляют начальные участки зависимости T(t), а также максимальные температуры, наблюдаемые в период освоения.