Связь энтропии с величиной W ( неупорядоченность системы), выраженная формулой Больцмана, уточняет смысл понятия "хаос". Произведем два уточнения, касающиеся этой формулы. Во-первых, определим более точно, что происходит в процессе естественных изменений, постараемся на этой основе выяснить, как в ходе образования материи из беспорядка возникает порядок.
Рассмотрим что происходит в процессе хаотического разрушения упорядоченности, когда упорядоченное движение тела сменяется тепловым движением.
Энтропия начального состояния тела равна нулю, так как все атомы тела движутся упорядоченно. Не существует способа, которым можно бы незаметно перенести состояния упорядоченного возбуждения, поскольку любое изменение повлияло бы на характер движения тела и было бы замечено внешним наблюдателем.
Следовательно, вероятность W равна единице, и по формуле Больцмана энтропия имеет нулевое значение. Тело может быть нагретым; тогда оно будет обладать энтропией, и нам просто следует учесть "тепловой вклад" в полное значение энтропии. Для простоты положим, что температура тела равна нулю и, следовательно, тепловой вклад в энтропию равен нулю. Для простоты будем также считать, что стол, о который должен удариться мяч, тоже абсолютно холодный.
Когда абсолютно холодное тело (мяч) сталкивается с другим абсолютно холодным телом (столом), энергия движущегося тела диссипирует, переходя в энергию теплого движения частиц, составляющих оба этих тела. Поэтому энтропия как стола, так и падающего тела возрастает, поскольку теперь появляются возбужденные атомы, которые могут переставляться как им вздумается. Следовательно, в целом происходит возрастание энтропии.
Вселенная переходит в состояние, которое реализуется с более высокой вероятностью. Первоначально имеется только одно распределение состояний возбуждения по атомам ( фактически атомы должны быть не просто возбужденными, но и упорядоченно движущимися в определенном направлении). Такое согласованное движение коррелированных возбужденных атомов было бы, с одной стороны, крайне маловероятным, если бы они просто "россыпью" распределялись по атомам. С другой стороны, каждое последующее соударение мяча со столом переводит Вселенную в более вероятное состояние, то есть такое, которое может возникнуть с большей вероятностью. В конечном итоге, когда энергия равномерно и беспорядочно распределиться во Вселенной, последняя перейдет в свое наиболее вероятное состояние, беспрестанно и практически бесконечно перемещаются атомы, не опасаясь, что его деятельность обнаружится извне.
Предположим, что частицы Вселенной не закреплены, и могут, подобно состоянию возбуждения и энергии, свободно перемещаться с места на место, например, такое могло бы случиться, если бы Вселенная была газом. Предположим также, что мы создали начальное состояние Вселенной, пустив струю газа в правый нижний угол сосуда, интуитивно мы понимаем, что произойдет - облако частиц начнет самопроизвольно распространяться и через некоторое время заполнит весь сосуд.
Такое поведение Вселенной можно трактовать как установление хаоса. Газ - это облако случайно движущихся частиц (само название "газ" происходит от того же корня). Движения и столкновения приводят к быстрому рассеиванию облака, так что вскоре оно равномерно распределяется по всему доступному пространству. Теперь существует лишь ничтожно малый шанс, что все частицы газа когда- нибудь спонтанно и одновременно вновь соберутся в угол сосуда, создав первоначальную конфигурацию. Разумеется, их можно собрать в угол с помощью поршня, но это означает совершение работы, следовательно, процесс возврата частиц в исходное состояние не будет самопроизвольным.
Ясно, что наблюдаемые изменения объясняются склонностью энергии к рассеянию. Действительно, теперь состояние возбуждения атомов оказалось физически рассеянным в пространстве вследствие спонтанного рассеяния атомов по объему сосуда. Каждый атом обладает кинетической энергией, и потому распространение атомов по сосуду приводит и к распространению энергии. Но каков смысл утверждения, что энтропия возрастает! Ответ можно получить из формулы Больцмана.
Предположим, что в начальном состоянии облако газа занимает половину всей Вселенной. Из опыта мы знаем, что в конечном состоянии равновесия газ распространится по всей Вселенной, следовательно, займет вдвое больший по сравнению с начальным объем. В начальном состоянии область распространения ограничивалась левой половиной Вселенной; допустим, что некий атом А должен был находиться там. В конечном состоянии атомы могут перемещаться по всей Вселенной (для простоты предположим, что все атомы одинаково возбуждены). Теперь атом А может находиться как в левой, так и в правой части Вселенной. При этом происходят компенсирующие сдвиги остальных частиц, так как случайные столкновения передвигают атомы с места на место, а внешний наблюдатель и не подозревает, что внутренняя структуру газа представляет собой бушующий океан.
Когда газу удастся распространиться по всей Вселенной, число возможных мест, в которые может поместиться каждая частица газа, удвоится. Рассмотрим теперь две частицы. Вторая частица тоже может быть в любой точке Вселенной, поэтому число мест ее нахождения соответственно возросло в два раза по сравнению с начальным. Поэтому в случае двух частиц число размещений частиц газа, соответствующих одной и той же энергии, после распространения облака увеличивается в (2*2)= 22 раза. Для трех частиц это увеличение составит (2*2*2)= 23 раз и т.д. Для случая 100 частиц величина W увеличится в 2100 раза. Следовательно, согласно формуле Больцмана, энтропия возрастает от ln W до ln (2100 W).
Увеличение энтропии вследствие распространения облака равно разности этих двух величин, или ln 2100, что равно 100 ln 2=69,3. Таким образом, как и ожидалось вновь приходим к увеличению энтропии. Следовательно, в формуле Больцмана отражена еще одна особенность рассеяния, что позволяет с ее помощью рассматривать распространение в пространстве объектов, обладающих энергией. В этом смысле формулу Больцмана можно считать универсальной. Отметим, что в независимости от того, каким способом рассеивается энергия - путем перехода от одного объекта к другому, посредством распространения и перемешивания носителей энергии или просто вследствие утраты упорядоченности движения внутри объекта, - ее рассеяние всегда соответствует увеличению энтропии. В этом сила формулы Больцмана, которая позволяет вычислить, как происходит деградация в любых ее формах.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему