Ламинарный режим движения. Распределение скорости жидкости по сечению потока.

При ламинарном движении жидкости в цилиндрической трубе распределение скоростей по сечению имеет вид параболы и схематически изображается телескопическим (рис.): у стенок трубы скорости равны нулю, а при удалении плавно возрастают и достигают максимального значения на оси трубы. Определим закон распределения скоростей в живом сечении потока при ламинарном режиме. Для этого выделим внутри горизонтального трубопровода объем жидкости в виде цилиндра радиусом  (рис.) и длиной  и составим уравнение равновесия всех действующих сил:

, где  – разность сил давления в сечениях 1 и 2; – сила трения на боковой поверхности цилиндра. Знак минус в формуле Ньютона взят потому, что градиент  отрицателен, поскольку с увеличением радиуса скорость убывает. При равномерном движении жидкости, при котором все живые сечения по длине потока одинаковы как по форме, так и по размерам, и скорости в соответственных точках живых сечений также одинаковы. Таким образом, скорость является функцией исключительно одного радиуса:  C учетом гидравлического уклона  получим: . Интегрируя по сечению трубы от  до :

  учитывая, что при  скорость , тогда, получим закон распределения скоростей в живом сечении потока:

Для центральной струйки при :. Расход жидкости через трубу при ламинарном движении численно равен объему параболоида скорости  и определяется из выражения

, отсюда средняя скорость  а соотношение между максимальной и средней скоростью  Отсюда закон распределения скоростей может быть записан таким образом: