Возьмем точку и выделим около нее параллелепипед со сторонами
. Обозначим внешние силы, отнесенные к единице массы через
. Внешними силами здесь будут: -объемные, пропорциональные массе параллелепипеда; -силы гидростатического давления, действующие на грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости.
Рассмотрим силы, действующие на жидкий параллелепипед по оси .
Проекция объемных сил на ось
будет равна:
;
.
Следовательно, проекции объемных сил на все оси:
Гидростатическое давление в точке обозначим
, а в точке С - через
. Если давление изменяется по линейному закону и непрерывно, тогда:
где
- градиент гидростатического давления;
- давление в точке
. Силы, действующие на грани равны:
Составим уравнение равновесия исследуемого нами жидкого объема относительно оси :
Уравнение равновесия после подстановки и преобразования сможем записать в виде:
Окончательно уравнение равновесия относительно оси будет иметь вид:
Аналогично получим уравнение равновесия относительно осей
и
и запишем полную систему уравнений, которые называются уравнениями Эйлера.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему