Выделим два слоя жидкости, которые перемещаются на расстоянии 
друг от друга. Слой А движется со скоростью 
, а слой B со скоростью 
. Вследствие разности скоростей слой В сдвигается относительно слоя А на величину
. При этом между слоями А и В возникает сила внутреннего трения, которая определяется равенством 
, где 
- площадь трущихся слоев, м2; 
- градиент скорости, представляющий изменение скорости 
на единицу расстояния между смежными слоями жидкости в направлении, перпендикулярном к движению; 
- динамический коэффициент вязкости, Па×с. Знак 
выбирается в зависимости от знака градиента скорости так, чтобы сила 
была положительной. Из (1) следует, что
где 
- касательное напряжение (напряжение внутреннего трения или напряжение сдвига), т.е. сила трения, приходящаяся на единицу площади. Уравнение (2) выражает закон внутреннего трения Ньютона. Согласно этому закону при течении жидкости между ее слоями возникают касательные напряжения пропорциональные градиенту скорости.
Рассмотрим элементарную площадку 
, параллельную линии тока осредненного движения, находящуюся на расстоянии 
(рис.). Через эту площадку проходят линии тока пульсационного течения. В их направлении переносится количество движения смежных слоев, причем скоростью переноса служит поперечная пульсационная скорость. Касательное напряжение турбулентного трения определим как среднюю во времени проекцию на ось секундного переноса количества осредненного турбулентного движения через площадку, отнесенного к единице площади. Линеаризуя по малому приращению 
и усредняя, получим: 
. Согласно закону вязкости Ньютона 
, величину 
можно
трактовать как динамический коэффициент турбулентной вязкости. Тогда его отношение к плотности 
можно трактовать как кинематический коэффициент турбулентной вязкости. Прандтль придал величине физический смысл, аналогичный длине свободного пробега молекулы в теории молекулярного обмена, а расстояние от слоя, откуда объем вышел, до слоя, где произошло смешение, назвал путем смешения, отчего теория называется теорией пути смешения Прандтля. Согласно предположению Прандтля, пульсация скорости 
должна быть пропорциональна разности скоростей между слоями: 
. Проводя осреднение и включая коэффициент пропорциональности в новую величину 
где 
Величину 
, только пропорциональную ранее введенной величине 
– пути смешения, называют также путем смешения, считая коэффициент пропорциональности входящим в ее определение. В настоящее время считается, что величина является масштабом турбулентности. Модель пути смешения позволяет достаточно точно рассчитать характеристики турбулентных течений при использовании эмпирически подобранных зависимостей для пути смешения.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему