Под относительным покоем понимают неподвижное состояние жидкости относительно сосуда, который движется с постоянным ускорением. Например, в относительном покое может находиться жидкость в емкости, которая установлена на разгоняющейся транспортной машине (топливный бак автомобиля). В относительном покое будет также находиться жидкость в сосуде, вращающемся с постоянной скоростью.
Законы, действующие при относительном покое жидкости, принципиально не отличаются от ранее рассмотренных законов гидростатики. Но если в ранее рассмотренных случаях на жидкость действовала только одна массовая сила — сила тяжести, то при относительном покое появляется новая — сила инерции. Это приводит к изменению положения свободной поверхности жидкости и изменению давлений в различных ее точках.
Анализ относительного покоя удобно проводить для сил, действующих на условную частицу жидкости единичной массы (массой т = 1). При таком подходе сила всегда численно равна соответствующему ускорению. Например, на частицу единичной массы действует сила тяжести G = mg =1 g = g. Таким образом, математические зависимости существенно упрощаются.
Рассмотрим прямолинейное движение сосуда с постоянным ускорением (или замедлением) а. В этом случае на каждую частицу жидкости единичной массы действуют две силы: сила тяжести g сила инерции а (рисунок 2.9). Равнодействующая этих двух сил
(2.12)
определяет положение свободной поверхности жидкости, так как угол между этой поверхностью и силой всегда составляет 90°. Из геометрических соображений (см. рисунок 2.9) следует, что положение свободной поверхности может быть задано углом α, значение которого найдем из отношения
tga = а/g.
Для определения давления в произвольно выбранной точке на расстоянии l от свободной поверхности используется математическая зависимость
p = p0 + l ρ j. (2.13)
Она получена тем же методом, что и основное уравнение гидростатики, но учитывает действие не только сил тяжести, но и сил инерции.
 |
Эта зависимость является более общей, чем основной закон гидростатики, который может быть получен из нее как частный случай. Действительно, при а= 0 из (2.12) следует j = g. Тогда c учетом l = h из (2.13) получим формулу (2.1), т.е. основное уравнение гидростатики.
 |
Другим случаем относительного покоя жидкости является вращение сосуда с постоянной угловой скоростью ω (рисунок 2.10). При вращении на каждую частицу жидкости единичной массы, расположенную на радиусе r, также действуют две силы: сила тяжести g и сила инерции, вызванная центробежным ускорением, а = ω2 r. Равнодействующая этих двух сил
определяет положение свободной поверхности жидкости. Но в рассматриваемом случае центробежное ускорение является переменной величиной, так как зависит от радиуса расположения точки. Поэтому поверхность вращения принимает параболическую форму и описывается уравнением
,
где z0 — высота расположения точки свободной поверхности относительно дна сосуда;
h0 — высота жидкости на оси вращения.
Формула для определения давления р в любой точке жидкости может быть получена методом, использованным в подразделе 2.1. Тогда после математических преобразований найдем давление в точке, расположенной на радиусе r и высоте z относительно дна сосуда:
. (2.14)
На практике часто встречается другой частный случай — вращение сосуда с очень высокой скоростью. В этом случае центробежные силы существенно больше сил тяжести и жидкость отбрасывается центробежными силами к стенкам сосуда (рисунок 2.11), а ее свободная поверхность располагается на радиусе r0. Тогда некоторыми геометрическими величинами, входящими в формулу (2.12), можно пренебречь и формула для определения давления упрощается:
. (2.15)
Следует отметить, что формула (2.14) получена для сосуда, имеющего вертикальную ось вращения, а формула (2.15) применима для вращающихся сосудов с любым расположением оси в пространстве.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему