Нужна помощь в написании работы?

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем. Рассмотрим два примера такого относительного покоя. В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.).

К каждой частице жидкости массы  должны быть в этом случае приложены ее вес  и сила инерции , равная по величине . Равнодействующая  этих сил направлена к вертикали под углом , тангенс которого равен . Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол  с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону.

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей).

В этом случае на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести  и центробежная сила , где  - расстояние частицы от оси вращения, а  - угловая скорость

вращения сосуда. Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил  и представит собой параболоид вращения. Из чертежа находим . С другой стороны:  где - координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем: , откуда или после интегрирования .

В точке пересечения кривой  с осью вращения , поэтому окончательно будем иметь

Т.е. кривая  является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же форму имеют и другие поверхности уровня. Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной площадки  (точка ) на произвольном радиусе  и высоте  и запишем условие его равновесия в вертикальном направлении. Будем иметь

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

После сокращений получим  .

Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу  и уменьшается пропорционально высоте .

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями
Добавить в избранное (необходима авторизация)