Сила давления жидкости на плоскую стенку - Лекции по гидравлике

Рисунок

4.1 Плоская наклонная стенка

Рассмотрим произвольную площадку , расположенную на плоской наклонной стенке сосуда с жидкостью на расстоянии Y от оси X, и определим силы, действующие на эту площадку. Сила от давления, действующего на элементарную площадку :

Если проинтегрировать это выражение по площади, можно определить полную силу, действующую на всю площадь целиком

Из рисунка видно, что в последнем выражении . Подставив значение  в предыдущее выражение, будем иметь:

Из теоретической механики известно, что интеграл  есть ни что иное, как статический момент площади  относительно оси X. Он равен произведению этой площади на координату её центра тяжести.

где  – расстояние от оси X до центра тяжести площади S.

Подставив формулу момента в выражение силы, получим:

Анализ второго слагаемого показывает, что произведение  это глубина положения центра тяжести площадки, а  - избыточное давление жидкости в центре тяжести площадки. С учётом этого можно записать

Сумма в скобках является абсолютным давлением в центре тяжести рассматриваемой произвольной площадки.

Таким образом, можно сделать вывод: полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению её площади на величину гидростатического давления в центре тяжести этой стенки.

Однако необходимо учесть, что эта сила не сконцентрирована в точке, а распределена по площади. И распределение это неравномерно. По этому для расчётов, кроме величины силы действующей на наклонную площадку, необходимо знать точку приложения равнодействующей.