Потери напора при турбулентном течении жидкости

Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим

Рисунок

7.4 Пульсация скорости в турбулентном потоке

Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения , которое в данном случае остается постоянным.

Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием (рис.7.5).

Рисунок

7.5 Характер линий тока в турбулентном потоке

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид.

Рисунок

7.6 Модель турбулентного режима движения жидкости

В тонком слое толщиной  жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой  с ламинарным режимом очень мал по сравнению с турбулентным ядром.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является эмпирическая формула, называемая формулой Дарси ‑ Вейсбаха:

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения . Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса  и от безразмерного геометрического фактора ‑ относительной шероховатости  (или , где r0 - радиус трубы).

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg  для ряда значений . Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на графике Никурадзе,

Рисунок

7.7 График Никурадзе

где построены кривые зависимости  от  для ряда значений .

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать три области.

Первая область - область малых  и , где коэффициент  не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом  (отмечена на рис.7.7 прямой II). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10() коэффициент  определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса 

Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применима для гидравлически гладких труб

Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент  зависит одновременно от двух параметров ‑ числа  и относительной шероховатости , которую можно заменить на Δэ. Для определения коэффициента  в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:

где Δэ - эквивалентная абсолютная шероховатость.

Характерные значения Δэ (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:

Третья область - область больших  и Δ/r0, где коэффициент  не зависит от числа , а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости.

Определение  для этой области производят по формуле Шифринсона:

или по формуле Прандтля - Никурадзе:

Итак, потери напора, определяемые по формуле Дарси ‑ Вейсбаха, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса  и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δэ. Пользоваться данными формулами для определения коэффициента λ не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно пользуются номограммой Колбрука-Уайта (рис.8), при помощи которой по известным  и Δэ/ d очень просто определяется .

Рисунок

7.8 Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения