Методологические вопросы использования методов математической статистики в педагогике. - Ответы на вопросы кандидатского экзамена по специальности Общая педагогика, история педагогики и образования

Существует мнение, неоднократно высказывавшееся крупными учеными прошлого: область знания становится наукой, лишь применяя математику. С этим мнением, возможно, не согласятся многие гуманитарии. А зря: именно математика позволяет количественно сравнивать явления, проверять правильность словесных утверждений и тем самым добираться до истины либо приближаться к ней. Математика делает обозримыми длинные и подчас туманные словесные описания, проясняет и экономит мысль.

Математические методы позволяют обоснованно прогнозировать будущие события, вместо того, чтобы гадать на кофейной гуще или как-либо иначе. В общем, польза от применения математики велика, но и труда на ее освоение требуется много.

Целью любого педагогического эксперимента является эмпирическое подтверждение или опровержение гипотезы исследования и/или справедливости теоретических результатов, то есть обоснование того, что предлагаемое педагогическое воздействие (например, новые содержание, формы, методы, средства обучения и т.д.) более эффективно (или, возможно, наоборот – менее эффективно).

Для этого, как минимум, необходимо показать, что, будучи примененным к тому же объекту (например– к группе учащихся), оно дает другие результаты, чем применение традиционных педагогических воздействий.

Для этого выделяется экспериментальная группа, которая сравнивается с контрольной группой. Различие эффектов педагогических воздействий будет обосновано, если две эти группы, первоначально совпадающие по своим характеристикам, различаются после реализации педагогических воздействий. Следовательно, требуется провести два сравнения и показать, что при первом сравнении (до начала педагогического эксперимента) характеристики экспериментальной и контрольной группы совпадают, а при втором (после окончания эксперимента) – различаются.

Так как объектом педагогического эксперимента, как правило, являются люди (учащиеся, учителя, сотрудники и руководители органов управления образованием и т.д.), а каждый человек индивидуален, то говорить о совпадении или различии характеристик экспериментальной и контрольной групп можно лишь в чисто формальном, статистическом смысле. Для того, чтобы выяснить, являются ли совпадения или различия случайными, используются статистические методы, которые позволяют на основании данных, полученных в результате эксперимента, принять обоснованное решение о совпадениях илиразличиях.

Общий алгоритм использования статистических критериев прост: до начала и после окончания экс-

перимента на основании информации о результатах наблюдений (характеристиках членов эксперимен-

тальной и контрольной группы) вычисляется эмпирическое значение критерия (алгоритм выбора стати-

стического критерия и формулы для вычислений приведены ниже). Это число сравнивается с известным

(табличным) числом – критическим значением критерия (критические значения1 для всех рекомендуе-

мых нами критериев приведены ниже). Если эмпирическое значение критерия оказывается меньше или

равно критическому, то можно утверждать, что "характеристики экспериментальной и контрольной

групп совпадают с уровнем значимости 0,05 по статистическому критерию … (далее следует на-

звание использованного критерия: Крамера-Уэлча, Вилкоксона-Манна-Уитни, хи-квадрат, Фишера)". В

противном случае (если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического)

можно утверждать, что "достоверность различий характеристик экспериментальной и контроль-

ной групп по статистическому критерию … равна 95%".

Окружающий нас мир насыщен информацией – разнообразные потоки данных окружают нас, захватывая в поле своего действия, лишая правильного восприятия действительности. Не будет преувеличением сказать, что информация становится частью действительности и нашего сознания.

Без адекватных технологий анализа информации (данных) человек оказывается беспомощным в жестокой информационной среде. Статистика позволяет компактно описать данные, понять их структуру, провести классификацию, увидеть закономерности в хаосе случайных явлений.

Для студентов, аспирантов и соискателей полезно и необходимо знать, где, когда и как методы математической статистики могут применяться на практике для анализа данных психолого-педагогического исследования. Наша цель - максимально развить интуитивное и практическое  представление учащихся об анализе данных, статистической обработке педагогического эксперимента, не предполагая наличия у них специальной подготовки. Мы хотим познакомить Вас с культурой анализа данных.

От педагога-исследователя требуются сейчас хорошие знания информатики, основных статистических методов, а также умение ставить и решать исследовательские задачи с использованием ЭВМ.

Широкому внедрению методов анализа данных в 60-х и 70-х годах нашего века немало способствовало появление компьютеров, а начиная с 80-х годов — персональных компьютеров. Статистические программные пакеты сделали методы анализа данных более доступными и наглядными. Теперь уже не требуется вручную выполнять трудоемкие расчеты по сложным формулам, строить вручную сложные диаграммы и графики — всю эту черновую работу взял на себя компьютер, а исследователю осталась главным образом творческая работа: постановка задач исследования, выбор методов педагогического исследования и грамотная интерпретация результатов.

Приведем несколько примеров применения методов анализа данных в практических задачах.

Пример 1. Рассмотрим довольно часто встречающуюся задачу. Предположим, что Вы изобрели важное нововведение: изменили систему оплаты труда, перешли на выпуск новой продукции, использовали новую технологию, методику. Вам кажется, что это дало положительный эффект, но действительно ли это так? А может быть этот кажущийся эффект определен вовсе не вашим нововведением, а естественной случайностью, и уже завтра Вы можете получить прямо противоположный, но столь же случайный эффект? Для решения этой задачи надо сформировать два набора чисел, каждый из которых содержит значения интересующего вас показателя эффективности до и после нововведения. Статистические критерии сравнения двух выборок покажут Вам, случайны или неслучайны различия этих двух рядов чисел.

Пример 2. Другая  важная задача состоит в прогнозировании будущего поведения некоторого временного ряда: изменения курса доллара, цен и спроса на продукцию или сырье. Для такого временного ряда с помощью статистических методов подбирают некоторое аналитическое уравнение – строят регрессионную модель. Если мы предполагаем, что на интересующий нас показатель влияют некоторые другие факторы, их тоже можно включить в модель, предварительно проверив значимость этого влияния. Затем на основе построенной модели можно сделать прогноз и указать его точность.

Пример 3. Еще одна интересная и часто встречающаяся задача связана с классификацией объектов. Пусть, например, Вы являетесь начальником кредитного отдела банка. Столкнувшись с невозвратом кредитов, Вы решаетесь впредь выдавать кредиты лишь фирмам, которые «схожи» с теми, которые себя хорошо зарекомендовали, и не выдавать тем, которые «схожи» с неплательщиками или мошенниками. Для классификации фирм можно собрать показатели их деятельности (размер основных фондов, валюту баланса, вид деятельности, объем реализации и т.д.), и провести кластерный анализ (многомерное шкалирование) этих данных. Во многих случаях имеющиеся объекты удается сгруппировать в несколько групп (кластеров), и Вы сможете увидеть, не принадлежит ли запрашивающая кредит фирма к группе неплательщиков.

Пример 4. Пусть у вас имеются данные о минеральной воде, поступившей из различных источников: энергетическая ценность, состав, цвет, содержание других веществ, стоимость доставки. И вы хотите определить наиболее ценную по свойствам и более дешевую по себестоимости минеральную воду. Решить данную задачу можно также с помощью методов математической статистики (кластерный анализ).

Все приведенные примеры имеют одну общую черту: непредсказуемость результатов для действий, которые проводятся в неизменных условиях. Еще одной особенностью приведенных примеров является сравнительно малый объем исходных данных (объем выборки). Причина этого состоит в том, что для большинства прикладных исследований, особенно в гуманитарных областях, характерны именно небольшие объемы данных (исключение здесь составляет лишь демография и отдельные области медицинской статистики).

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. Определение, сформулированное видными отечественными математиками А.Н. Колмогоровым и Ю.В. Прохоровым.

Математическая статистика исходит из предположения, что наблюдаемая изменчивость окружающего мира имеет два источника:

– действие известных причин и факторов. Они порождают изменчивость, закономерно объяснимую.

- действие случайных причин и факторов. Большинство природных и общественных явлений обнаруживают изменчивость, которая не может быть целиком объяснена закономерными причинами. В таком случае прибегают к концепции случайной изменчивости. Выражение «случайный» в данном контексте означает «подчиняющийся законам теории вероятности».

Проверка психолого-педагогических гипотез и моделей является тоже случайным событием, так как результаты педагогического исследования определяются очень большим количеством заранее непредсказуемых факторов. Определенные закономерности можно выявить только в случае массовых наблюдений вследствие закона больших чисел. Закон больших чисел – это объективный математический закон, согласно которому совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

Отсюда совершенно очевидным является факт, что педагогические измерения однозначно связаны со статистическими измерениями.

Статистический подход – это выявление закономерной изменчивости на фоне случайных факторов и причин. Методы математической статистики позволяют оценить параметры имеющихся закономерностей, проверить те или иные гипотезы об этих закономерностях.

Аппарат математической статистики является изумительным по мощности и гибкости инструментом для отсеивания закономерностей от случайностей. Педагогу-исследователю обязательно необходимо накапливать информацию об окружающем мире, пытаясь выделить закономерности из случайностей.

В последнее время все шире внедряются математические методы исследования и, в частности, методы статистической обработки исследовательского материала. В педагогических исследованиях широко используют такие их виды:

- регистрация – определяет выявление определенного качества у явлений данного класса и подсчет количества по наличию или отсутствию данного качества (например, количество успевающих и неуспевающих учеников);

- ранжирование – расположение собранных данных в определенной последовательности (убывание или нарастание показателей);

- моделирование – создание и исследование моделей. Это способ теоретического исследования психологических явлений через условное создание жизненных ситуаций, в которых может происходить деятельность человека. Результаты помогают познать закономерности поведения человека в определенных ситуациях.

- статистические методы – методы математической статистики, которые используются для обработки экспериментальных данных с целью повышения обоснования выводов. В педагогике и психологии они представлены описательной статистикой (таблицы, графики); теорией статистических выводов; теория планирования экспериментов.

Математизация педагогики несет в себе огромный гносеологический потенциал. Она не только избавляет науку от одностороннего качественного описания, но и устраивает строгую ревизию достигнутому, предоставляя для этого объективные методы проверки и более совершенный язык.