Предельные состояния и расчет центрально сжатых и центрально растянутых элементов

Предельные состояния сжатых жестких стержней определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких стержней — потерей устойчивости.

Расчет на прочность. Расчет на прочность центрально сжатых элементов выполняется так же, как и центрально растянутых, по формулам : 5

расчетом производится вторая проверка — упругая работа растянутого элемента путем сравнения продольных напряжений, вычисленных от расчетных нагрузок, с расчетным сопротивлением R, установленным по пределу текучести и умноженным на коэффициент условий работы у:

Вместе с тем в этом случае могут быть учтены некоторые отличительные особенности работы материала на сжатие. Например, проверка прочности элементов с соединениями на болтах повышенной прочности может быть выполнена по сечению «брутто», т. е. без учета ослабления сечения отверстиями. При малой длине выступающей части сжатого элемента (например, опорное ребро балки) его сечение определяется расчетом на местное смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) с заменой в ней расчетного сопротивления R на RСМ.Т= Rb.

Проверка устойчивости гибких стержней, сжатых осевой силой. При равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения ею прямо-линейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоянием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность (рис. 3.16,б).

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле Эйлера:

Соответственно критические напряжения

где ; А — площадь поперечного сечения без учета ослабления отверстиями для заклепок и болтов;

λ=l0/imin— гибкость стержня, равная отношению расчетной длины стержня к радиусу инерции его сечения;

l0=μl — расчетная длина стержня; μ—коэффициент приведения полной длины стержня I к расчетной, принимаемый в зависимости от условий закрепления стержня и его нагружения. Формула для критических напряжений справедлива только при постоянном значении модуля упругости Е, следовательно, только в пределах упругих деформаций, т.е.   при   напряжениях, не   превышающих предел   пропорциональности

При средних и малых гибкостях стержня   ( потеря  его устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материала при σпц<σо<σт.

Изложенный подход (с учетом разгрузки) позволяет решить задачу об устойчивости центрально сжатого стержня при постоянной  нагрузке (ΔN=0)  дает верхнюю оценку критической силы. В условиях возрастания нагрузки (ΔN >0) разгрузки сечения по упругому закону не происходит, все сечение работает в упругопластической стадии с переменным модулем деформаций Et и критические напряжения можно определить по формуле.

Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению напряжений, полученных от расчетных нагрузок и равномерно распределенных по сечению с критическими, вычисленными с учетом начальных эксцентриситетов, т. е.

Для удобства расчетов критические напряжения выражают через расчетное сопротивление стали, умноженное на коэффициент продольного изгиба φ; σкр= φR

 и устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формуле

   или

Коэффициент φ зависит от гибкости стержня и величины расчетного сопротивления и определяется по формулам, приведенным в СНиП 11-23-81.