Выводы из суждений с отношениями.

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями. Посылки и заключение в приведенном примере суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy. Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность. 1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически записывается: xRy -> yRx. 2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается: xRy -> xRx л yRy. 3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z. Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz. Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений. Из свойства симметричности (xRy>yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например: А подобно В В подобно А Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например: а=B а =а иЬ= b Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило: если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например: К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М. Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным.