Суждения отношения

Суждения отношения – это такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними.

По количеству предметов, вступающих в отношения, выделяют двухчленные, трёхчленные ... n-членные отношения, а соответственно и суждения с двухместными, трёхместными ... n-местными предикатами. R – предикат, в котором выражено то, или иное отношения. R (x1, х2 ... xn ) x – субъект, то есть предмет, вступивший в отношения.

Внешне кажется, что атрибутивные суждения независимы, но в действительности их можно представить как подвид суждений отношений. Наиболее развитой частью этих отношений являются бинарные (2-ух членные) отношения. Свойства:

Рефлективность. Некоторые отношения, имеющие место между любым предметом X и Y логического класса, называются рефлексивными, если каждый предмет этого логического класса, находится в данном отношении к самому себе. ∀(x,y)(xRy ⊃ xRx ⋀ yRy). Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении к предмету Y, то и предмет X и предметY находятся в данном же отношении R к самим себе. Свойства называют антирефлексивными, если ни один предмет логического класса не находится в данном отношении к самому себе.

Симметричность. Отношения является симметричным, если для любых предметов логического класса верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, то и предмет Y, находится в данном же отношении к предмету X. . ∀(x,y)(xRy ⊃ yRx). Пример – дружба. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к Y, то и предмет Y находится в данном же отношении к предмету X. Отношения называют антисимметричными, если они не находятся в этом отношении к друг другу.

Транзитивность. Некоторые отношения называют транзитивными, если из наличия данного отношения между любым предметом X и Y, а также предметом X и Z, следует наличие этого же отношения между предметами X и Z. . ∀(x,y)(xRy⋀yRz ⊃ xRz). Пример – параллельность. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, а предмет Y находится в данном же отношении к предмету Z, то тогда предмет X находится в этом же отношении к предмету Z. В случае несоблюдения данного условия отношения называют интранзитивными.

Эквивалентность. Отношения будет эквивалентным, если оно обладает вышеуказанными 3-мя свойствами.