Скорость  точки.

Перемещением материальной точки за время  называется вектор , соединяющий начальное и конечное положение этой точки.  Путь  - расстояние, пройденное точкой по траектории за время   (рис.1).

                                                                                         Рис.1.

Средней скоростью движения за время  называется величина

 .                                                     (1)

Скорость точки (ее также называют мгновенной скоростью)

,                                                         (2)

- перемещение за малое время . Вектор  направлен по касательной к траектории движения, т.к. при   вектор , секущий траекторию, становится касательным к ней вектором .

Т.к. модуль перемещения   и расстояние  , пройденное за малое время, совпадают, то модуль вектора скорости равен производной от пути   по времени

.                                                  (3)

Соответственно путь , пройденный за время , равен интегралу от скорости  по времени 

.                                                     (4)

Движение материальной точки  также описывают с помощью ее координат . В этом случае,  чтобы определить скорость , сначала вычисляют  проекции скорости на  оси  x,y,z ,  которые равны производным от  соответствующих координат по времени

   ,      ,       .             (5)

Тогда величина скорости

.                                         (6)