Закон Кулона : сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными сферами (шарами) прямо пропорциональна величинам их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. В общем случае кулоновская сила – это двойной векторный интеграл, который можно взять только в некоторых простейших случаях.
|
|
Кулоновская (электростатическая) сила. В таком виде закон Кулона применим только для двух точечных зарядов, сфер (шаров), r – расстояние между центрами сфер (шаров). |
|
|
|
|
|
eо » 8,85×10-12 (Кл2/Н.м2) – электрическая постоянная |
(·)
векторная форма, знак силы (±) зависит от выбора направления радиус-вектора 
называется «коэффициент в СИ в законе Кулона», В качестве примера вычисления кулоновского взаимодействия заряженных тел рассмотрим силу, с которой действует тонкий стержень длиной L, заряженный с линейной плотностью заряда t (Кл/м) , на точечный заряд qо, находящийся на расстоянии а от конца стержня. (см. рис.). (Полем на концах стержня пренебрегаем)
|
|
выделим в стержне элементарный заряд dq, |
|
|
|
|
сила взаимодействия между зарядом qо и элементарным зарядом dq стержня Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к
профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные
корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.
|
||
|
|
сила взаимодействия между стержнем и точечным зарядом |
||
Заряды, сообщаемые телам, распределяются неравномерно. В металлах заряды распределяются всегда по поверхности; в тех местах, где кривизна поверхности большая, там больше скапливается зарядов (см. дальше). Для характеристики распределения зарядов используются:
|
|
линейная плотность заряда - эта заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела. |
|
|
поверхностная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела |
|
|
объемная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу объема заряженного тела |
(Кл/м)
(Кл/м2)
(Кл/м3)Электростатика изучает электрические поля, создаваемые заряженными телами, в которых распределение зарядов не меняется с течением времени. В электростатике используется модель – точечный заряд – это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с другими размерами в данной задаче. Кроме того, вводится понятие – пробный заряд – это заряд, вносимый в поле другого заряженного тела, и при этом не влияющий на это поле. Это можно перефразировать (не очень научно) так: один заряд создает поле, а другой в этом поле находится и не влияет на поле. Именно такой подход используется при решении большинства задач.
Вокруг заряженных тел существует электрическое поле, которое характеризуют напряженностью Е и потенциалом j (см. ниже).
|
|
напряженность (вектор) – силовая характеристика электрического поля, по смыслу – это сила, действующая на единичный положительный пробный заряд в данной точке поля. |
|
(Н/Кл=В/м)
|
|
Используя закон Кулона, можно найти напряженность поля точечного заряда; q заряд, создающий поле, qo - пробный заряд, вносимый в это поле. |
Работа по переносу заряда в электростатическом поле.
|
|
Сила, действующая на заряд в электрическом поле. Это выражение может быть использовано всегда, тогда как формула (·) применима только для точечных зарядов, сфер и шаров. |
Пусть точечный заряд q переносится в поле, создаваемом другим точечным зарядом qо. Найдем работу, необходимую для переноса q из положения с радиус-вектором r1 в положение с радиус-вектором r2. (см. рис.).
|
|
полная работа по переносу заряда q в электрическом поле, a - угол между вектором Е и вектором перемещения dl |
||
|
|
Сведем подынтегральное выражение к одной переменной r, используя выражение для напряженности поля заряда qо и связь между перемещением dl и приращением радиус-вектора dr. Интегрируя, найдем выражение для работы. |
|
|
|
|
Из этой формулы следует очень важный вывод: работа в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением переносимого заряда. |
|
|
Работа в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю |
Из механики известно, что силовое поле, работа в котором определяется только начальным и конечным положениями тела, называется консервативным. Следовательно, электростатическое поле является консервативным или чаще говорят, потенциальным Линейный интеграл по замкнутому контуру L называется циркуляцией. Отсюда следует:
|
|
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Это является условием потенциальности поля. |
Работа консервативных (потенциальных) сил равна убыли потенциальной энергии тела. Следовательно, можно ввести еще одну характеристику электростатического поля – потенциал j.
|
(В = Дж/Кл) |
потенциал (скаляр) – энергетическая характеристика электростатического поля - по смыслу это: 1) потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля или 2) работа, которую надо совершить, чтобы перенести единичный положительный заряд из данной точки 1 в бесконечность (¥). |
|
|
разность потенциалов – это работа, которую надо совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки 1 в точку 2 |
Найдем связь между напряженностью и потенциалом.
|
|
работа в потенциальном (консервативном) поле равна убыли потенциальной энергии |
||
|
|
выразим элементарную работу через напряженность и разность потенциалов; сократим на q, обозначим проекцию вектора Е на направление х как Ех, получим: |
|
|
|
|
связь между Е и j в дифференциальной форме для одномерного случая, когда потенциал зависит только от координаты х - j (х) |
||
dx , - перемещение
(··)|
|
В трехмерном случае, когда потенциал является функцией j (х,y,z), запишем формулы для каждой проекции и, объединяя их в одно выражение, найдем (учитывая, что Е - вектор): |
|
|
Ñ («набла») - другое обозначение градиента |
Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком. |
|
(модуль вектора Е)Градиент – это вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции (в нашем случае - потенциала). В одномерном случае градиент напряженности dj / dx приобретает простой физический смысл: он показывает, на сколько изменяется потенциал на единице длины.
«-» в правой части формул означает, что вектор напряженности Е всегда направлен в сторону убывания потенциала.
Из приведенных выражений, зная j (х,y,z), можно, дифференцируя, найти напряженность поля. Производя обратную операцию – интегрирование, можно при известной напряженности найти потенциал. Рассмотрим случай зависимости
Е и j только от одной переменной х. Из формулы (··) находим:
|
|
Связь разности потенциалов с напряженностью в интегральной форме для одномерного случая, когда Е(х) |
(···)Поможем написать любую работу на аналогичную тему