Первое уравнение Максвелла.   - Лекции по магнетизму.

При рассмотрении неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле, было установлено, что в нем появляется э.д.с. индукции .

С другой стороны, появление э.д.с., по определению, связано с работой сторонних сил неэлектростатического происхождения, и . Таким образом, можно записать

.

Под действием переменного магнитного поля в контуре возникает электрическое поле . Различие между этим полем и электростатическим заключается в том, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля  вдоль замкнутого контура равна нулю, а циркуляция  по замкнутому контуру не равна нулю. Данное электрическое поле имеет непрерывные силовые линии, т.е. является вихревым. Оно вызывает в контуре направленное движение электронов по замкнутым траекториям. Таким образом, всякое изменение  магнитного поля вызывает в окружающем пространстве появление вихревого электрического поля.

Воспользуемся выражением для магнитного потока:

Если поверхность S, которую пронзает магнитный поток, и ограничивающий ее электрический контур L неподвижны, то операции интегрирования по поверхности и дифференцирования по времени можно поменять местами. После этого мы получаем

.

В связи с тем, что вектор В зависит в общем случае как от времени, так и от координат, под знаком интеграла записывается символ частной производной В по времени (тогда как магнитный поток   является функцией только времени).

Поскольку электрическое поле может быть и стационарным (электростатическим), и вихревым, то в общем случаеЦиркуляция стационарного поля, как известно, равна нулю, поэтому. Итак, циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность S, ограниченную этим контуром.

Полученное уравнение  - это первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Оно показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Явление возникновения в пространстве вихревого электрического поля под влиянием переменного магнитного было использовано для создания индукционного ускорителя электронов – бетатрона. Бетатроны применяются в промышленности для просвечивания толстых металлических плит, в медицине - для лучевой терапии и в различных научных исследованиях.