Явление наложения когерентных световых волн, в результате которого наблюдается чередование усиления света в одних точках пространства и ослабления в других, называют интерференцией света.
Необходимым условием интерференции света является когерентность складываемых синусоидальных волн.
Волны называют когерентными, если их частоты не изменяются с течением времени, т.е. разность фаз складываемых волн - величина постоянная, т.е. Dj= const.
Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, т.е. волны равных частот (w1=w2=w).
В силу поперечности электромагнитных (световых) волн условие когерентности является недостаточным для получения устойчивой интерференционной картины.
Достаточное условие заключается в том, чтобы колебания векторов , складываемых электромагнитных полей совершались вдоль одного и того же или близких направлений. При этом должно происходить совпадение не только векторов , но и , что будет наблюдаться лишь в том случае, если волны распространяются вдоль одной и той же прямой, т.е. являются одинаково поляризованными.
Найдем условия максимума и минимума интерференции. Для этого рассмотрим сложение двух монохроматических, когерентных световых волн одинаковой частоты (w1=w2=w), имеющих равные амплитуды (Е01 = Е02 = Е0), совершающих колебания в вакууме в одном направлении по закону синуса (или косинуса) , т.е.
Е1 = Е01sin(wt - kr1 + j01), (2.3)
Е2 = Е02sin(wt - kr2 + j02), (2.4)
где r1, r2 - расстояния от источников S1 и S2 до точки наблюдения на экране; j01, j02 - начальные фазы; k= - волновое число.
Согласно принципу суперпозиции вектор напряженности результирующего колебания равен геометрической сумме векторов напряженности складываемых волн, т.е. . Для простоты положим, что начальные фазы складываемых волн равны нулю, т.е. j01=j02 =0.
По абсолютной величине, имеем
Е = Е1 + Е2 =2Е0sin×cos. (2.5)
В (2.5) выражение (r2 - r1)×n = d - оптическая разность хода складываемых волн; n - абсолютный показатель преломления среды.
Для сред отличных от вакуума, например, для воды (n1, l1), стекла (n2, l2) и т.д. k=k1 n1; k=k2 n2; l=l1n1; l=l2 n2 ; k1= ; k2=,
где l - длина волны света в вакууме,
Из формулы (2.5) следует, что результирующая электромагнитная волна изменяется со временем с той же циклической частотой w.
Множитель cosне зависит от времени, поэтому величину
Е0,рез =2Е0cos (2.6)
называют амплитудой результирующей волны.
Амплитуда мощности волны определяется (для единицы поверхности фронта волны) вектором Пойнтинга, т.е. по модулю
, (2.7)
где½½=с×w, w=e0E2 - средняя объемная плотность энергии электромагнитного поля (для вакуума e=1), т.е. ½½= с ×e0E2.
Если J=½½- интенсивность результирующей волны, а J0 = с×e0 - максимальная интенсивность ее, то с учетом (2.6) и (2.7) интенсивность результирующей волны будет изменяться по закону
J = 2J0{1+ сos}. (2.8)
Разность фаз складываемых волн Dj = j2 - j1 = =сonst (2.9)
и не зависит от времени, где j2 = wt - kr2 + j02; j1 =wt - kr1 + j01.
Амплитуду результирующей волны найдем по формуле
(2.10)
где Dj = k(r2-r1)n = . (2.11)
Возможны два случая:
1.Условие максимума.
Если разность фаз складываемых волн равна четному числу p (Dj=2mp, где m = 0, ±1, ±2, ...) , то амплитуда будет максимальной, т.е.
(2.12)
или Е0 = Е01 + Е02. (2.13)
Следовательно, амплитуды волн складываются, а при их равенстве
(Е01 = Е02) результирующая амплитуда - удваивается.
Результирующая интенсивность также максимальна:
Jmax = 4J0. (2.14)
Используя формулу (2.11), находим условие максимума для оптической разности хода d, т.е.
Djмах =2mp=d, (2.15)
dмах = 2m. (2.16)
Вывод: Оптическая разность хода равна четному числу полуволн.
2. Условие минимума.
Если разность фаз складываемых волн равна нечетному числу p , то амплитуда будет минимальной, т.е.
(2.17)
или Е0 = ½Е01 - Е02½. (2.18)
Следовательно, амплитуды волн вычитаются, а при Е01 = Е02 резуль-тирующая амплитуда равна нулю.
Результирующая интенсивность минимальна: Jmin =0. (2.19)
Используя формулу (2.11), получаем условие минимума для оптической разности хода d, т.е. Djmin = (2m+1)p=d, (2.20)
dmin = (2m+1). (2.21)
Вывод: Оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.
Таким образом, только когерентные световые волны дают устойчивую во времени интерференционную картину. При этом результирующая интен-сивность изменяется по закону J = J1 +J2 +2, (2.22)
так как J~E2 , cм. формулу (2.10).
Однако все естественные источники света некогерентны.
Приемники их излучения (глаз, термоэлементы, болометры и др.) воспринимают только среднюю освещенность. В этом случае среднее по времени значение cos = 0, поэтому происходит простое сложение интенсивностей света, т.е. J= J1 +J2. Следовательно, некогерентные источники при сложении их излучения не дают интерференционной картины.
Вывод: В результате интерференции на экране наблюдается чередование максимумов и минимумов. При этом происходит перераспределение энергии световых волн между соседними областями пространства и выполняется закон сохранения энергии.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему