Самой простой задачей квантовой механики является задача о движении электрона в кулоновском поле ядра. Это задача об атоме водорода и водорода подобных ионов: однократно ионизированный гелий и однократно ионизированный литий.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром:
|
|
(1) |
,где 
- заряд ядра (для атома водорода Z=1), r - расстояние между электроном и ядром.
Состояние электрон в атоме водорода описывается волновой функцией 
, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему выражение (1):
|
|
(2) |
где m - масса электрона, а E - полная энергия электрона в атоме.
Уравнение (2) имеет решения, удовлетворяющие требования однозначности, конечности и непрерывности волновой функции только при следующих собственных значениях энергии:
|
|
(3) |
, (n=1, 2, 3,…).Таким образом, из решения уравнения Шредингера следует, что энергия электрона в атоме квантуется. Формула (3) дает набор дискретных значений энергии, совпадающими со значениями энергии, найденными из спектров. Возможные значения показаны на рис.1. в виде горизонтальных прямых. Самый низкий уровень энергии 
называется основным, все остальные – возбужденными. При 
движение электрона является связанным: по мере роста главного квантового числа энергетические уровни располагаются теснее и при 
. При 
движение электрона является свободным. Область непрерывного спектра 
соответствует ионизированному атому. Энергия ионизации атома водорода равна:
= 13,55 эВ
Поможем написать любую работу на аналогичную тему