Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1), , (142)
где r – расстояние между электроном и ядром. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера , учитывающему значение (142):
(143)
где т – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме. Кулоновское поле ядра, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, поэтому уравнение (142) целесообразно решать в сферических координатах , считая, что .
Оператор Лапласа в сферических координатах задается известной формулой ,
где
– угловая часть лапласиана. Тогда уравнение Шредингера для стационарных состояний (144)
Анализ угловой части уравнения приводит к выводу, что его однозначные, конечные и непрерывные решения во всей области изменения переменных θ и φ имеют место при значениях параметра , а также при условии .
2. Энергия– получаемым из уравнения Шредингера собственным значениям энергии (146)
в точности совпадающим с уровнями энергии в модели атома Бора!
Энергия ионизации атома водорода равна
.
3. Квантовые числа. Общее решение уравнения Шредингера (144) записывается в виде ,
где – радиальная волновая функция, зависящая только от r (n и l – целые числа), функция имеет два целочисленных индекса: l и ml, функция – один целочисленный индекс ml.
Целое число п, называемое главным квантовым числом, совпадает с номером уровня энергии , определяя энергию электрона в атоме; оно может принимать только целые положительные значения: n = 1, 2, 3, ... .
Целые числа l и ml, представляют собой орбитальное и магнитное квантовые числа.
Согласно формулам (95) и (98)
(определяет модуль момента импульса электрона) и
(определяет проекцию момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля).
Так как при данном п орбитальное квантовое число l может принимать значения от 0 до n - 1, а каждому значению l соответствуют 2l+1 различных значений ml то кратность вырождения уровней водорода . (147)
4. Энергетический спектр. Квантовые числа п, l, и тl позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, чем это делает теория Бора.
1) изменение орбитального квантового числа Δl удовлетворяет условию , (148)
2) изменение магнитного квантового числа Δml, удовлетворяет условию .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему