Нужна помощь в написании работы?

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1,n2 ≥3 или n1=2, n2≥5. И является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Описание критерия

Существует несколько способов использования критерия и несколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам (Гублер Е. В., 1978; Рунион Р., 1982; Захаров В. П.Р 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988).

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок (Welkowitz J. et al., 1982).

Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше Uэмп,  тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака

в группе 1.

H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака

в группе 1.

Графическое представление критерия U

На Рис. 2.5. представлены три из множества возможных вариантов соотношения двух рядов значений.

В варианте (а) второй ряд ниже первого, и ряды почти не перекрещиваются. Область наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами. Есть шанс, что различия между ними достоверны. Точно определить это мы сможем с помощью критерия U.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

В варианте (б) второй ряд тоже ниже первого, но и область перекрещивающихся значений у двух рядов достаточно обширна. Она может еще не достигать критической величины, когда различия придется признать несущественными. Но так ли это, можно определить только путем точного подсчета критерия U.

В варианте (в) второй ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются.


Рис. 2.5. Возможные варианты соотношении рядов значений в двух выборках; штриховкой обозначены зоны наложения

Ограничения критерия U

1.  В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдении:

 n1,n2 ≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2.  В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; Однако уже при n1,n2 >20 ранжирование становится достаточно трудоемким.

На наш взгляд, в случае, если n1,n2 >20, лучше использовать другой критерий, а именно угловое преобразование Фишера в комбинации с критерием λ, позволяющим выявить критическую точку, в которой накапливаются максимальные различия между двумя сопоставляемыми выборками. Формулировка звучит сложно, но сам метод достаточно прост. Каждому исследователю лучше попробовать разные пути и выбрать тот, который кажется ему более подходящим.

Пример

Вернемся к результатам обследования студентов физического и психологического факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Векслера для измерения вербального и невербального интеллекта. С помощью критерия Q Розенбаума мы в предыдущем параграфе смогли с высоким уровнем значимости определить, что уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше. Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли этот результат при сопоставлении выборок по уровню невербального интеллекта. Данные приведены в Табл. 2.3.

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3

Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов физического (n1 =14) и психологического (n2=12)  факультетов

Студенты-физики

Студенты - психологи

Код имени

испытуемого

Показатели невербального интеллекта

Код имени

испытуемого

Показатель невербального

интеллекта

1.

И.А

111

1.

Н.Т.

113

2.

К.А.

104

2.

О.В.

107

3.

К.Е.

107

3.

Е.В.

123

4.

П.А.

90

4.

Ф.О.

122

5.

С.А.

115

5.

И.Н.

117

6.

СтЛ.

107

6.

И.Ч.

112

7.

Т.А.

106

7.

И.8.

105

8.

Ф.А.

107

8.

КО.

108

9.

Ч.И.

95

9.

Р.Р.

111

10.

Ц.А.

116

10.

Р.И.

114

11.

См.А.

127

11.

O.K.

102

12.

КАн.

115

12.

Н.К.

104

13.

Б.Л.

102

14.

Ф.В.

99

Критерий U требует тщательности и внимания. Прежде всего, необходимо помнить правила ранжирования.

Правила ранжирования

1.         Меньшему значению начисляется меньший ранг.

Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если п=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

2.         В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг:

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

 и т.д.

3.         Общая сумма рангов должка совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

Несовпадение реальной и расчётной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной  при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить её.

При подсчете критерия U легче всего сразу приучить себя действовать по строгому алгоритму.

АЛГОРИТМ 4

Подсчет критерия U Манна-Уитни

1.Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2.Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например, синим.

3.Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4.Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n1 +n2).

5.Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

6.Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

7.Определить большую из двух ранговых сумм.

8.Определить значение U по формуле:

где n1 - количество испытуемых в выборке 1;

n2 - количество испытуемых в выборке 2;

Тх - большая из двух ранговых сумм;

nx - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов. 9. Определить критические значения U по Табл. II Приложения

Если Uэмп >UKp 0,05, Н0 принимается.

Если Uэмп ≤UKp 0,05, Но отвергается. Чем меньше значения U, тем

достоверность различий выше.

Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по 1-6 шагам алгоритма построим таблицу.

Таблица 2.4

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психологического факультетов

Студенты-физики (n1 =14)

Студенты-психологи (n2 =12)

Показатель невербального

интеллекта

Ранг

Показатель невербального

интеллекта

Ранг

127

26

123

25

122

24

117

23

116

22

115

20,5

115

20,5

114

19

113

18

112

17

111

15,5

111

15,5

108

14

107

11.5

107

115

107

11,5

107

11,5

106

9

105

8

104

6.5

104

6,5

102

4,5

102

4,5

99

3

95

2

90

1

Суммы

1501

165

1338

186

Средние

107.2

111,5

Общая сумма рангов: 165+186=351.

Расчетная сумма:

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более "высоким" рядом оказывается выборка студентов-психологов.

Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 186.

Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:

H0: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

H1:   Группа   студентов-психологов   превосходит   группу   студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпирическую величину U:

Поскольку в нашем случае n1  не  равно n2 подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу соответствующее ей пх:

Такую проверку рекомендуется производить в некоторых руководствах (Рунион Р., 1982; Greene J., D'Olivera M., 1989). Для сопоставления с критическим значением выбираем меньшую величину U: Uэмп =60.

По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для соответствующих п, причем меньшее п принимаем за n1 (n1 = 12) и отыскиваем его в верхней строке Табл. II Приложения 1, большее n принимаем за п2 (п2 = 14), и отыскиваем его в левом столбце Табл. II Приложения 1.

Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно,   мы   можем   констатировать   достоверные   различия,   если

Построим "ось значимости".

Uэмп >Uкр

 Ответ: Н0  принимается. Группа студентов-психологов не превосходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе физиков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое значение невербального интеллекта приходится на группу физиков (см. Табл. 2.4).

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями