G- критерий знаков

Назначение критерия G

Критерий знаков2 G предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака.

2.Критерий знаков с математической точки зрения является частным случаем биномиального критерия для двух равновероятных альтернатив. При вероятности каждой из альтернатив Р=Q=0,50 критерий знаков является зеркальным отражением^ биномиального критерия (см. параграф 5.3). В некоторых руководствах критерий знаков называют критерием Мак-Немара (McCall R., 1970; Рунион Р., 1982).

Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: изменяются ли показатели в сторону улучшения, повышения или усиления или, наоборот, в сторону ухудшения, понижения или ослабления.

Описание критерия G

Критерий знаков применим и к тем сдвигам, которые можно определить лишь качественно (например, изменение отрицательного отношения к чему-либо на положительное), так и к тем сдвигам, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

Во втором случае, однако, если сдвиги варьируют в достаточно широком диапазоне, лучше применять критерий Т Вилкоксона. Он учитывает не только направление, но и интенсивность сдвигов и может оказаться более мощным в определении достоверности сдвигов, чем критерий знаков.

Как правило, исследователь уже в процессе эксперимента может заметить, что у большинства испытуемых показатели во втором замере имеют тенденцию, скажем, повышаться. Однако ему еще требуется доказать, что положительный сдвиг является преобладающим.

Для начала мы назовем сдвиги, которые нам кажутся преобладающими, типичными сдвигами, а сдвиги более редкого, противоположного направления, нетипичными. Если значения показателя повышаются у большего количества испытуемых, то этот сдвиг мы будем считать типичным. Если мы исследуем отношение испытуемых к какому-либо событию или предложению, и после экспериментальных воздействий у большинства испытуемых отрицательное отношение сменилось на положительное, то этот сдвиг мы назовем типичным.

Есть еще, правда, возможность "нулевых" сдвигов, когда реакция не изменяется или показатели не повышаются и не понижаются, а остаются на прежнем уровне. Однако такие "нулевые" сдвиги в критерии знаков исключаются из рассмотрения. При этом количество сопоставляемых пар уменьшается на число таких "нулевых" сдвигов.

Суть критерия знаков состоит в том, что он определяет, не слишком ли много наблюдается "нетипичных сдвигов", чтобы сдвиг в "типичном" направлении считать преобладающим? Ясно, что чем меньше "нетипичных сдвигов", тем более вероятно, что преобладание "типичного" сдвига является преобладающим. Gэмп - это количество "нетипичных" сдвигов. Чем меньше Gэмп, тем более вероятно, что сдвиг в "типичном" направлении статистически достоверен.

Гипотезы

Н0: Преобладание типичного направления сдвига является случайным.

H1: Преобладание типичного направления сдвига не является случайным.

Графическое представление критерия знаков

На Рис. 3.1 "типичные" сдвиги изображены в виде светлого облака, а нетипичные сдвиги - темного облака. Мы видим, что на рисунке темное облако значительное меньше. Допустим, после выступления оратора большинство слушателей изменили свое отрицательное отношение к какому-то предложению на положительное. Вместе с тем, часть слушателей изменила свое положительное отношение на отрицательное, проявив "нетипичную" реакцию. Критерий знаков позволяет определить, не слишком ли значительная часть слушателей "нетипично" прореагировала на выступление оратора? Поглощает ли масса светлого облака небольшое темное облако?

Рис. 3.1. Графическое представление положительных и отрицательных сдвигов в форме облаков: светлое облако - положительные сдвиги, темное облако - отрицательные сдвиги

 Таблице V Приложения 1 даны критические значения критерия знаков для разных n.

Поскольку критерий знаков представляет собой одно из трех исключений из общего правила, представим обобщенную "ось значимости" для этого критерия графически (Рис. 3.2)

Нетипичных                                                                                                    Нетипичных

сдвигов мало                                                   ?                                             сдвигов много

Зона

неопределенности

! Зона значимости     G0,01                                             G 0,05      … Зона незначимости

Рис. 3.2. Обобщенная «ось значимости» для критерия знаков

Зона значимости простирается влево, в сторону более низких значений, поскольку чем меньше "нетипичных" знаков, тем достовернее "типичный" сдвиг. Зона незначимости, напротив, простирается вправо, в сторону более высоких значений G. Постепенно "нетипичных" сдвигов становится так много, что теряется само ощущение какого-то преобладания в направленности сдвигов. Зона незначимости характеризует ситуацию, когда сдвиги обоих направлений перемешаны.

Ограничения критерия знаков

Количество наблюдений в обоих замерах - не менее 5 и не более

300.

Пример

В исследовании Г.А. Бадасовой (1994) изучались личностные факторы суггестора, способствующие его внушающему воздействию на аудиторию. В эксперименте участвовало 39 слушателей колледжа и спецфакультета практической психологии Санкт-Петербургского университета, 9 мужчин и 30 женщин в возрасте от 18 до 39 лет, средний возраст 23,5 года. Испытуемые выступали в качестве суггерендов, т.е. лиц, по отношению к которым оказывалось внушающее воздействие.

В экспериментальной группе (n1=16) испытуемые просматривали видеозапись речи суггестора о целесообразности применения физических наказаний в воспитании детей, а в контрольной группе (n2=23) испытуемые просто читали про себя письменный текст. Содержание речи суггестора и текста полностью совпадали.

До и после предъявления видеозаписи (в экспериментальной группе) и текста (в контрольной группе) испытуемые отвечали на 4 вопроса, оценивая степень согласия с их содержанием по 7-балльной шкале:

1. Я считаю возможным иногда шлепнуть своего ребенка за дело, если он этого заслужил:

Не согласен     1           2         3         4        5        6        7    Согласен

2. Если, придя домой, я узнаю, что кто-то из близких, бабушка или дедушка, шлепнул моего ребенка за дело, то я буду считать, что это нормально:

Не согласен     1          2        3       4       5       6       7       Согласен

3. Если мне станет известно, что воспитательница детского сада или учительница в школе шлепнула моего ребенка за дело, то я восприму это как должное:

Не согласен     1        2        3        4        5        6       7       Согласен

4. Я бы согласился отдать своего ребенка в школу, где применяется система физических наказаний по итогам недели:

Не согласен     1        2        3        4        5        6        7      Согласен

Суггестор был подобран по признакам, которые были выявлены в пилотажном исследовании (Бадасова Г. А., 1994).

Результаты двух замеров по обеим группам представлены в Табл. 3.2 и Табл. 3.3.

 

 

 

 

Таблица 3.2

Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных наказаний до и после предъявления видеозаписи в экспериментальной

группе (n1=16)

	Оценки и сдвиги оценок («после»-«до») по шкалам
№	"Я сам"				«Бабушка»				"Воспитатель"				«Школа»
п/п	ДО	после	сдвиг	ДО		после	сдвиг	до		после	сдвиг	ДО		после	сдвиг
1	4	4	0	2		4	+2	1		1	0	1		1	0
2	1	1	0	1		1	0	1		1	0	1		1	0
3	5	5	0	4		4	0	4		4	0	1		1	0
4	4	5	+1	3		3	0	2		3	+1	1		2	+1
5	3	3	0	3		4	+1	2		3	+1	1		1	0
6	4	5	+1	5		5	0	1		1	0	1		1	0
7	3	3	0	3		3	0	1		1	0	1		1	0
8	5	6	+1	5		б	+1	3		3	0	2		1	-1
9	6	7	+1	5		7	+2	3		3	0	1		2	+1
10	2	3	+1	2		3	+1	2		1	-1	1		1	0
11	6	6	0	3		3	0	2		1	-1	1		1	0
12	5	5	0	3		5	+2	4		4	0	1		1	0
13	7	7	0	5		5	0	4		4	0	1		1	0
14	5	б	+1	5		6	+1	2		2	0	1		2	+1
15	5	6	+1	5		6	+1	4		3	-1	2		2	0
16	6	7	+1	6		7	+1	4		4	0	2		2	0

 

Таблица 3.3

Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных наказаний до и после предъявления письменного текста в контрольной группе (n2=23)

	Оценки и сдвиги оценок («после»-«до») по шкалам
№	"Я сам"				«Бабушка»				"Воспитатель"				«Школа»
п/п	ДО	после	сдвиг	ДО		после	сдвиг	до		после	сдвиг	ДО		после	сдвиг
1	4	4	0	5		5	0	1		1	0	1		1	0
2	7	7	0	7		7	0	7		7	0	4		4	0
3	2	2	0	1		1	0	3		1	-2	1		1	0
4	4	3	-1	3		2	-1	1		1	0	1		1	0
5	3	5	+2	5		5	0	3		3	0	1		1	0
6	2	1	-1	2		1	-1	1		1	0	1		1	0
7	5	5	0	3		3	0	1		1	0	1		1	0
8	2	2	0	2		3	+1	1		3	+2	1		3	+2
9	3	4	+1	3		4	+1	1		1	0	1		6	+5
10	5	5	0	5		5	0	1		1	0	1		1	0
11	5	5	0	1		1	0	1		1	0	1		1	0
12	2	2	0	1		1	0	1		1	0	1		1	0
13	1	1	0	1		1	0	1		2	+1	6		7	+1
14	4	3	-1	7		5	-2	2		4	+2	1		1	0
15	3	4	+1	2		3	+1	1		2	+1	1		1	0
16	4	4	0	3		3	0	1		1	0	1		1	0
17	3	3	0	2		2	0	1		1	0	1		1	0
18	6	6	0	6		6	0	6		6	0	1		3	+2
19	2	2	0	2		1	-1	1		1	0	1		1	0
20	1	2	+1	1		1	0	1		1	0	1		1	0
21	2	2	0	2		2	0	2		1	-1	1		1	0
22	6	6	0	6		6	0	3		3	0	1		1	0
23	3	2	-1	1		2	+1	1		1	0	1		1	0

 

Вопросы:

1.  Можно ли утверждать, что после просмотра видеозаписи о пользе телесных наказании наблюдается достоверный сдвиг в сторону большего принятия их в экспериментальной группе?

2.  Достоверны ли различия по выраженности положительного сдвига между экспериментальной и контрольной группами?

3.  Является ли достоверным сдвиг оценок в контрольной группе?

Решение

Подсчитаем сначала количество положительных, отрицательных и нулевых сдвигов по каждой шкале в каждой из выборок. Это необходимо для выявления "типичных" знаков изменения оценок и значительно облегчит нам дальнейшие расчеты и рассуждения.

Таблица 3.4

Расчет количества положительных, отрицательных и нулевых сдвигов в двух группах суггерендов

Количество сдвигов в группах	Шкалы
	«Я сам»	«Бабушка»	«Воспитатель»	«Школа»	Суммы
1. ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ГРУППА
А) положительных	8	9	2	3	22
Б) отрицательных	0	0	3	1	4
В) нулевых	8	7	11	12	38
2. КОНТРОЛЬНАЯ ГРУППА
А) положительных	4	4	4	4	16
Б) отрицательных	4	4	2	0	10
В) нулевых	15	15	17	19	66
Сумма	23	23	23	23	92

Из Табл. 3.4. мы видим, что наиболее типичными являются "нулевые" сдвиги, то есть отсутствие сдвига в оценках после предъявления видеозаписи или письменного текста. И все же, в экспериментальной группе но шкале "Я сам наказываю" и "Бабушка наказывает" положительные сдвиги наблюдаются примерно в половине случаев.

Нам необходимо учитывать только положительные и отрицательные сдвиги, а нулевые отбрасывать. Количество сопоставляемых пар значений при этом уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Теперь для шкалы "Я сам" n=8; для шкалы "Бабушка" n=9; шкалы "Воспитатель" n=5 и шкалы "Школа" n=4. Мы видим, что по отношению к последней шкале критерий знаков вообще неприменим, так как количество сопоставляемых пар значений меньше 5.

Мы можем сразу же проверить и гипотезу о преобладании положительного сдвига в ответах по сумме 4 шкал. Сумма положительных и отрицательных сдвигов по 4 шкалам составляет: n=8+9+5+4=26.

Сформулируем гипотезы.

 Н0: Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям после внушения является случайным.

      Н1: Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к

телесным наказаниям после внушения является неслучайным.

По Табл. V Приложения 1 определяем критические значения критерия знаков G. Это максимальные количества "нетипичных", менее часто встречающихся, знаков, при которых сдвиг в "типичную" сторону еще можно считать существенным.

1) Шкала "Я сам наказываю"

n=8

Типичный сдвиг - положительный. Отрицательных сдвигов нет.

Gкр  =  

Gэмп=0

G эмп <  G кр

Н0 отклоняется. Принимается Н1 (р<0,01).

2) Шкала "Бабушка наказывает"

n=9

Типичный сдвиг - положительный. Отрицательных сдвигов нет.

Gкр  =  

Gэмп=0

G эмп < G кр

Н0 отклоняется. Принимается Н1 (р<0,01).

Шкала "Воспитательница наказывает

N=5

Типичный сдвиг - отрицательный.

Положительных сдвигов - 2.

Gкр=0 (p<0.05)

Gкр=(p<0.05) при данном n определить невозможно

G эмп=2

G эмп > G кр

H0 принимается.

4) Шкала "Школа наказывает"

n=4

n<5, критерий знаков неприменим.

5) Сумма по 4-м шкалам

n=26

Типичный сдвиг - положительный. Отрицательных сдвигов - 4

Gкр  =  

Gэмп=4

G эмп < G кр

Н0 отклоняется. Принимается H1 (p<0,01).

Ответ: Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям в экспериментальной группе после просмотра видеозаписи является неслучайным для шкал "Я сам наказываю", "Бабушка наказывает" и по сумме четырех шкал (р<0,01 во всех случаях).

Сформулируем гипотезы для контрольной группы.

Н0: Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям после прочтения текста является случайным.

H1: Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям после прочтения текста не является случайным.

Далее действуем по тому же принципу: вначале определяем количество сдвигов в ту или иную сторону (n), выявляем типичный сдвиг и количество нетипичных сдвигов (Gэмп) сопоставляем с критическими значениям G, определяемыми по Табл. V

Приложения 1.

1)      Шкала "Я сам наказываю"

 п=8

 Положительных сдвигов - 4, отрицательных сдвигов - 4.

Типичный сдвиг установить невозможно, т.к. положительных и отрицательных сдвигов поровну.

Н0 принимается.

2) Шкала "Бабушка наказывает"
п=8

Положительных сдвигов - 4, отрицательных сдвигов - 4.

Н0 принимается по тем же основаниям, что и для предыдущей шкалы.

3) Шкала "Воспитательница наказывает"

п=6

Типичный сдвиг - положительный.

Отрицательных сдвигов - 2.

Скр=0 (р<0,05)

GKp(p<0,01) при данном п определить невозможно.

G эмп = 2

G эмп >G кр

H0  принимается.

4) Шкала "Школа наказывает"
n=4

Поскольку п<5, критерий знаков неприменим.

5) Сумма по 4-м шкалам
п=26

Типичный сдвиг - положительный.

Количество отрицательных сдвигов - 10.

Gкр=  

Gэмп=10

G эмп > G кр

Н0 принимается.

Ответ: Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям в контрольной группе является случайным - и по каждой из шкал в отдельности, и по сумме шкал.

Мы можем определенно ответить на 1-ый вопрос задачи: да, можно утверждать, что после просмотра видеозаписи о пользе телесных наказаний наблюдается достоверный сдвиг в пользу большего принятия их в экспериментальной группе. Мы можем ответить и на 3-й вопрос задачи: нет, сдвиг оценок в контрольной группе недостоверен. Однако мы пока не ответили на второй вопрос - о том, достоверны ли различия по выраженности положительного сдвига между экспериментальной и контрольной группами?

Дело в том, что нами был избран вариант сопоставлений, предполагающий сравнение значений "после" и "до" экспериментального воздействия отдельно в экспериментальной и контрольной выборках. Для того, чтобы ответить на вопрос 2, необходимо выбрать второй вариант сопоставлений, предусматривающий сравнение сдвигов в двух группах с помощью критериев для сравнения независимых выборок -Q - критерия Розенбаума, U - критерия Манна-Уитни и критерия φ* Фишера (см. Табл. 3.1). Однако такого рода сопоставления, как правило, проводятся только в том случае, если и в экспериментальной, и в контрольной группах выявлен достоверный однонаправленный эффект, и нужно доказать, что в экспериментальной выборке он достоверно больше, выраженнее (см. Задачу 1). В данном же случае нами доказано, что в контрольной выборке не произошло сколько-нибудь значимых изменений, и мы можем этим удовлетвориться.

Казалось бы, мы доказали все, что необходимо: в экспериментальной группе испытуемые стали снисходительнее относиться к телесным наказаниям, а в контрольной группе достоверных сдвигов не обнаружено. Похоже, сугтестор, отобранный по выявленным Г. А. Бадасовой качествам, действительно повлиял на изменение оценок, и притом именно он, что-то в его личности оказало это воздействие, потому что контрольной группе предъявлялся тот же по содержанию текст, но без суггестора. Однако, на самом деле мы установили лишь то, что в тех случаях, когда наблюдался какой-то сдвиг в оценках, он был скорее положительным, чем отрицательным в экспериментальной группе и скорее случайным в контрольной группе. Все нулевые сдвиги мы отбросили, а ведь они составляют от 43,8 до 50% по тем шкалам, где обнаружен положительный достоверный сдвиг в экспериментальной выборке. Похоже, что многие, очень многие испытуемые экспериментальной выборки просто проигнорировали выступление суггестора... Однако статистический критерий свидетельствует: положительный сдвиг в оценках достоверен, по крайней мере для первых двух шкал и для тех испытуемых, которые хоть как-то прореагировали на выступление суггестора.

АЛГОРИТМ 8

Расчет критерия знаков G

1.        Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения.

В результате n уменьшится на количество нулевых реакций.

2.  Определить    преобладающее   направление   изменений.   Считать сдвиги в преобладающем направлении "типичными".

3.        Определить количество "нетипичных" сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G.

4.   По Табл. V Приложения 1 определить критические значения G
для данного п.

5.   Сопоставить Gэмп с GKp. Если Gэмп меньше GKp или по крайней мере равен ему, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.