Критерий φ* — угловое преобразование Фишера

Данный метод описан во многих руководствах. Настоящее описание опирается на тот вариант метода, который был разработан и изложен Е.В. Гублером.

Назначение критерия φ*

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.

Описание критерия φ*

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.    

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах1. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол φ*, а меньшей доле - меньший угол, но соотношения здесь не линейные:

1. Подробнее об этом см. в Математическим сопровождении в клонце данной  темы.

где Р - процентная доля, выраженная в долях единицы (см. Рис. 5.1).

При увеличении расхождения между углами φ*1 и φ*2 и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

H0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке

1 не больше, чем в выборке 2.

Н1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке

1 больше, чем в выборке 2.

Графическое представление критерия φ*

Метод углового преобразования несколько более абстрактен, чем остальные критерии.

Формула, которой придерживается Е. В. Гублер при подсчете значений φ*, предполагает, что 100% составляют угол φ=3,142, то есть округленную величину ή=3,14159... Это позволяет нам представить сопоставляемые выборки в виде двух полукругов, каждый из которых символизирует 100% численности своей выборки. Процентные доли испытуемых с "эффектом" будут представлены как секторы, образованные центральными углами φ. На Рис. 5.2 представлены два полукруга, иллюстрирующие

 

Пример 1. В первой выборке 60% испытуемых решили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ=1,772. Во второй выборке 40% испытуемых решили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ=1,369.

Рис. 5.2. Графическое представление углов, образованных процентными долями испытуемых, решивших задачу в группе 1 (слева) и в группе 2 (справа); отсчет углов идет справа налево.

Критерий φ* позволяет определить, действительно ли один из углов статистически достоверно превосходит другой при данных объемах выборок.

Ограничения критерия φ*

1.  Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях   результат   может   оказаться   неоправданно   завышенным (Гублер Е.В., 1978, с. 86).

2.  Верхний предел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:

n1 =2 → n2 ≥ 30;

б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй
должно быть не менее 7:

n1 =3 → n2 ≥7;

в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй
должно быть не менее 5:

n1 =4 →  n2 ≥5;

г) при n1, n2 ≥5 возможны любые сопоставления.

В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n1=2, n2=15, но в этих случаях не удастся выявить достоверных различий.

Других ограничений у критерия φ* нет.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих возможности критерия φ*.

Пример 1: сопоставление выборок по качественно

                   определяемому признаку.

Пример 2: сопоставление выборок по количественно

                   измеряемому признаку.

Пример 3: сопоставление выборок и по уровню, и по

                   распределению признака.

Пример 4: использование критерия φ* в сочетании с критерием λ Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного результата.

Пример 1 - сопоставление выборок по качественно 

                     определяемому признаку

В данном варианте использования критерия мы сравниваем процент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо качеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующихся тем же качеством.

Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек - 10. В первом случае процентная доля решивших задачу составит 12/20*100%=60%, а во второй 10/25*100%=40%. Достоверно ли различаются эти процентные доли при данных n1 и n2?

Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значительно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n1, n2 недостоверны.

Проверим это. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать "эффектом" успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта - неудачу в ее решении.

Сформулируем гипотезы.

Но: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем  во второй группе.

    

      H1: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.

Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четырехпольную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: "есть эффект" - "нет эффекта".

Таблица 5.1

Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.

Группы	«Есть эффект»:  задача решена			«Нет эффект»: задача не решена			Сум-мы
	Количество испытуемых	% доля		Количество испытуемых	% доля
1 группа	12	(60%)	A	8	(40%)	Б	20
2 группа	10	(40%)	B	15	(60%)	Г	25
Суммы	22			23			45

 

В четырёхклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект".

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответствующие процентным долям в каждой из групп.

φ 1 (6О%)=1,772

φ 2 (4О%) =1,369

Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

где φ1 - угол, соответствующий большей % доле;

φ2 - угол, соответствующий меньшей % доле;

n1- количество наблюдений в выборке 1;

n2- количество наблюдений в выборке 2.

В данном случае:

φ1 –угол, соответствующий большей %-й доле;

φ2 - угол, соответствующий меньшей %-й доле;

n1 – количество наблюдений в выборке 1;

n2 - количество наблюдений в выборке 2.

В данном случае:

По Табл. ХШ Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φ*эмп=1,34:

Р=0,09

Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:

φэмп=1,34

φэмп< φкр

Построим «ось значимости».

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незначимости.

 

Ответ: Но принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает существенными различия в 20% и даже в 10%, не проверив их достоверность с помощью критерия φ*. В данном случае, например, достоверными были бы только различия не менее чем в 24,3%.

Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо качественному признаку критерий φ может нас скорее огорчить, чем обрадовать. То, что казалось существенным, со статистической точки зрения может таковым не оказаться.

Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появляется у критерия Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по количественно измеренным признакам и можем варьировать "эффект".

Пример 2 - сопоставление двух выборок по количественно измеряемому признаку

В данном варианте использования критерия мы сравниваем процент испытуемых в одной выборке, которые достигают определенного уровня значения признака, с процентом испытуемых, достигающих этого уровня в другой выборке.

В исследовании Г. А. Тлегеновой (1990) из 70 юношей - учащихся ПТУ в возрасте от 14 до 16 лет было отобрано по результатам обследования по Фрайбургскому личностному опроснику 10 испытуемых с высоким показателем по шкале Агрессивности и 11 испытуемых с низким показателем по шкале Агрессивности. Необходимо определить, различаются ли группы агрессивных и неагрессивных юношей по показателю расстояния, которое они спонтанно выбирают в разговоре с сокурсником. Данные Г. А. Тлегеновой представлены в Табл. 5.2. Можно заметить, что агрессивные юноши чаще выбирают расстояние в 50 см или даже меньше, в то время как неагрессивные юноши чаще выбирают расстояние, превышающее 50 см.

Теперь мы можем рассматривать расстояние в 50 см как критическое и считать, что если выбранное испытуемым расстояние меньше или равно 50 см, то "эффект есть", а если выбранное расстояние больше 50 см, то "эффекта нет". Мы видим, что в группе агрессивных юношей эффект наблюдается в 7 из 10, т. е. в 70% случаев, а в группе неагрессивных юношей - в 2 из 11, т. е. в 18,2% случаев. Эти процентные доли можно сопоставить по методу φ*, чтобы установить достоверность различий между ними.

Таблица 5.2

Показатели расстояния (в см), выбираемого агрессивными и

неагрессивными юношами в разговоре с сокурсником

(по данным Г.А. Тлегеновой, 1990)

	Группа 1: юноши с высокими показателями по шкале Агрессивности  FPI-R2 (n1=10)		Группа 2: юноши с низкими значениями по шкале Агрессивности FPI-R (n2=11)
	d(см)	% доля	d(см)	% доля
«Есть эффект» d≤50см	30
	40
			40
			45
	50	70%		18,2%
	50
	50
	50
	50
«нет эффекта» d>50см			65
	70
			75
			75
			75
			75
	80	30%		81,8%
	90
			100
			100
			100
			100
Суммы	560	100%	850	100%
Средние	56,0		77.3

2 FPI-R - Фрайбургский личностный опросник

Сформулируем гипотезы.

Но- Доля лиц, которые выбирают дистанцию d≤50см, в группе агрессивных юношей не больше, чем в группе неагрессивных юношей.

H1: Доля лиц, которые выбирают дистанцию d≤50см , в группе агрессивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей. Теперь построим так называемую четырехклеточную таблицу.

Таблица 5.3

Четырехклеточная таблица для расчета критерия ф* при сопоставлении групп агрессивных (n1=10) и неагрессивных юношей (п2=11)

Группы	«Есть эффект»: d≤50см			«Нет эффекта»: d>50см
	Количество испытуемых	( %доля)		Количество испытуемых	( %доля)		Суммы
1 группа - агрессивные юноши	7	(70%)	А	3	(30%)	Б	10
2 группа - неагрессивные юноши	2	(18,2%)	В	9	(81,8%)	Г	11
Сумма	9			12			21

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответствующие процентным долям "эффекта" в каждой из групп.

φ*(70%) =1,982

φ*(18,2%)=0,881

Подсчитаем эмпирическое значение φ *:

Критические значения φ* нам уже известны:    

 

Построим для наглядности «ось значимости».

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне значимости.

Ответ: H0 отвергается. Принимается Н1.

Доля лиц, которые выбирают дистанцию в беседе меньшую или равную 50 см, в группе агрессивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей (р<0,01).

На основании полученного результата мы можем сделать заключение, что более агрессивные юноши чаще выбирают расстояние менее полуметра, в то время как неагрессивные юноши чаще выбирают большее, чем полметра, расстояние. Мы видим, что агрессивные юноши общаются фактически на границе интимной (0—46 см) и личной зоны (от 46 см). Мы помним, однако, что интимное расстояние между партнерами является прерогативой не только близких добрых отношений, но и рукопашного боя (Hall E.T., 1959).

Пример 3 - сопоставление выборок и по уровню, и по распределению признака.

В данном варианте использования критерия мы вначале можем проверить, различаются ли группы по уровню какого-либо признака, а затем сравнить распределения признака в двух выборках. Такая задача может быть актуальной при анализе различий в диапазонах или форме распределения оценок, получаемых испытуемыми по какой-либо новой методике.

В исследовании Р. Т. Чиркиной (1995) впервые использовался опросник, направленный на выявление тенденции к вытеснению из памяти фактов, имен, намерений и способов действия, обусловленному личными, семейными и профессиональными комплексами. Опросник был создан при участии Е. В. Сидоренко на основании материалов книги 3. Фрейда "Психопатология обыденной жизни". Выборка из 50 студентов Педагогического института, не состоящих в браке, не имеющих детей, в возрасте от 17 до 20 лет, была обследована с помощью данного опросника, а также методики Менестера-Корзини для выявления интенсивности ощущения собственной недостаточности, или "комплекса неполноценности" (Manaster G, J., Corsini R. J., 1982).

Результаты обследования представлены в Табл. 5.4.

Можно ли утверждать, что между показателем энергии вытеснения, диагностируемым с помощью опросника, и показателями интенсивности ощущения собственной недостаточности существуют какие-либо значимые соотношения?

Таблица 5.4

Показатели интенсивности ощущения собственной недостаточности в группах студентов с высокой (п1=18) и низкой (п2=24) энергией вытеснения

Группа 1: энергия вытеснения от 19 до 31 балла (n1=18)		Группа 2: энергия вытеснения от 7 до 13 баллов (n2=24)
0, 0, 0, 0, 0		0, 0,
		5, 5, 5, 5
		10, 10, 10, 10, 10, 10
		15, 15
20, 20		20, 20, 20, 20
30, 30, 30, 30, 30, 30, 30		30, 30, 30, 30, 30, 30
50, 50
60, 60
Суммы	470	370
Средние	26,11	15,42

Несмотря на то, что средняя величина в группе с более энергичным вытеснением выше, в ней наблюдаются также и 5 нулевых значений. Если сравнить гистограммы распределения оценок в двух выборках, то между ними обнаруживается разительный контраст (Рис. 5.3).

Рис.5.3. Гистограммы распределения показателен интенсивности ощущения недостаточности 8 группе с более энергичным вытеснением (а) и менее энергичным вытеснением (б)

Для сравнения двух распределений мы могли бы применить критерий χ2 или критерий λ, но для этого нам пришлось бы укрупнять разряды, а кроме того, в обеих выборках n<30.

Критерии ф* позволит нам проверить наблюдаемый на графике эффект несовпадения двух распределений, если мы условимся считать, что "эффект есть", если показатель чувства недостаточности принимает либо очень низкие (0), либо, наоборот, очень высокие значения (>30), и что "эффекта нет", если показатель чувства недостаточности принимает средние значения, от 5 до 25.

Сформулируем гипотезы.

H0: Крайние значения показателя недостаточности (либо 0, либо 30 и более) в группе с более энергичным вытеснением встречаются не чаще, чем в группе с менее энергичным вытеснением.

H1: Крайние значения показателя недостаточности (либо 0, либо 30 и более) в группе с более энергичным вытеснением встречаются чаще, чем в группе с менее энергичным вытеснением.

Создадим четырехклеточную таблицу, удобную для дальнейшего расчета критерия ф*.

Таблица 5.5

Четырехклеточная таблица для расчета критерия ф* при сопоставлении групп с большей и меньшей энергией вытеснения по соотношению

показателей недостаточности

Группы		"Есть эффект": показатель недостаточности равен 0 или >30		"Нет эффекта": показатель недостаточности от 5 до 25		Суммы
1 группа - с большей энергией вытеснения	16		(88,9%)	2	(11,1%)	18
2 группа - с меньшей энергией вытеснения	8		(33,3%)	16	(66,7%)	24
Суммы	24			18		423

     

       По Табл. XII Приложения 1 определим величины φ, соответствующие сопоставляемым процентным долям:

φ 1(88,9%)=2,462

φ 2(33,3%)=1.230

Подсчитаем эмпирическое значение φ*:

3. В первоначальной выборке было 50 человек, но 8 из них были исключены из рассмотрения как имеющие средний балл по показателю энергии вытеснения (14-15). Показатели интенсивности чувства недостаточности у них тоже средние: 6 значений по 20 баллов и 2 значения по 25 баллов.

Критические значения φ* при любых n1, n2, как мы помним из предыдущего примера, составляют:

φ*эмп=3,951

φ*эмп > φ*кр (p≤0.01)

Табл. XIII Приложения 1 позволяет нам и более точно определить уровень значимости полученного результата: р<0,001.

Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Крайние значения показателя недостаточности (либо 0, либо 30 и более) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения.

Итак, испытуемые с большей энергией вытеснения могут иметь как очень высокие (30 и более), так и очень низкие (нулевые) показатели ощущения собственной недостаточности. Можно предположить, что они вытесняют и свою неудовлетворенность, и потребность в жизненном успехе. Эти предположения нуждаются в дальнейшей проверке.

Полученный результат, независимо от его интерпретации, подтверждает возможности критерия φ* в оценке различий в форме распределения признака в двух выборках.

В мощных возможностях критерия φ* можно убедиться, подтвердив совершенно иную гипотезу при анализе материалов данного примера. Мы можем доказать, например, что в группе с большей энергией вытеснения показатель недостаточности все же выше, несмотря на парадоксальность его распределения в этой группе.

Сформулируем новые гипотезы.

H0: Наиболее высокие значения показателя недостаточности (30 и более) в группе с большей энергией вытеснения встречаются не чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения.

H1: Наиболее высокие значения показателя недостаточности (30 и более) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения. Построим четырехпольную таблицу, используя данные Табл. 5.4.

Таблица 5.6

Четырехклеточная таблица для расчета критерия φ* при

Сопоставлении групп с большей и меньшей энергией вытеснения по уровню показателя недостаточности

Группы	"Есть эффект": показатель недостаточности больше или равен З0		"Н «Нет эффекта»: показатель недостаточности меньше 30		Суммы
1 группа - с большей энергией вытеснения	11	(61,1%)	7	(38,9%)	18
2 группа - с меньшей энергией вытеснения	6	(25,0%)	18	(75,0%)	24
Суммы	17		25		42

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ*:

φ*1(61,1%)=1,795

φ*2(25,0%)=1,047

Подсчитываем эмпирическое значение φ*:

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, что этот результат соответствует уровню значимости р=0,008.

Ответ: H0 отвергается. Принимается Н1: Наиболее высокие показатели недостаточности (30 и более баллов) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения (р=0,008).

Итак, нам удалось доказать и то, что в группе с более энергичным вытеснением преобладают крайние значения показателя недостаточности, и то, что больших своих значений этот показатель достигает именно в этой группе.

Теперь мы могли бы попробовать доказать, что в группе с большей энергией вытеснения чаще встречаются и более низкие значения показателя недостаточности, несмотря на то, что средняя величина в этой группе больше (26,11 против 15,42 в группе с меньшим вытеснением).

Сформулируем гипотезы.

Н0: Самые низкие показателя недостаточности (нулевые) в группе с большей энергией вытеснения встречаются не чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения.

Н1: Самые низкие показатели недостаточности (нулевые) встречаются в группе с большей энергией вытеснения чаще, чем в группе с менее энергичным вытеснением. Сгруппируем данные в новую четырехклеточную таблицу.

Таблица 5.7

Четырехклеточная таблица для сопоставления групп с разной энергией вытеснения по частоте нулевых значений показателя недостаточности

Группы	"Есть эффект": показатель недостаточности равен 0		"Нет эффекта": показатель недостаточности не равен 0			Суммы
1 группа - с большей энергией вытеснения	5	(27,8%)		13	(72,2%)	18
2 группа - с меньшей энергией вытеснения	2	(8,3%)		22	(91,7%)	24
Суммы	7			35		42

Определяем величины (р и подсчитываем значение φ*:

φ*1(27,8%)=1,111

φ*2(8,3%)=0,584

φ*эмп >φ*кр (p≤0.05)

Ответ: H0 отвергается. Самые низкие показатели недостаточности (нулевые) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения (р<0,05).

В сумме полученные результаты могут рассматриваться как свидетельство частичного совпадения понятий комплекса у З.Фрейда и А.Адлера.

Существенно при этом, что между показателем энергии вытеснения и показателем интенсивности ощущения собственной недостаточности в целом по выборке получена положительная линейная корреляционная связь (г=+0,491, р<0,01). Как мы можем убедиться, применение критерия φ* позволяет проникнуть в более тонкие и содержательно значимые соотношения между этими двумя показателями.

Пример 4 - использование критерия φ* в сочетании с критерием λ Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного результата

Если выборки сопоставляются по каким-либо количественно измеренным показателям, встает проблема выявления той точки распределения, которая может использоваться как критическая при разделении всех испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта".

В принципе точку, по которой мы разделили бы группу на подгруппы, где есть эффект и нет эффекта, можно выбрать достаточно произвольно. Нас может интересовать любой эффект и, следовательно, мы можем разделить обе выборки на две части в любой точке, лишь бы это имело какой-то смысл.

Для того, чтобы максимально повысить мощность критерия φ*, нужно, однако, выбрать точку, в которой различия между двумя сопоставляемыми группами являются наибольшими. Точнее всего мы сможем сделать это с помощью алгоритма расчета критерия λ, позволяющего, обнаружить точку максимального расхождения между двумя выборками.;

Возможность сочетания критериев φ* и λ описана Е.В. Гублером-(1978, с. 85-88). Попробуем использовать этот способ в решении следующей задачи.

В совместном исследовании М.А. Курочкина, Е.В. Сидоренко и Ю.А. Чуракова (1992) в Великобритании проводился опрос английских общепрактикующих врачей двух категорий: а) врачи, поддержавшие медицинскую реформу и уже превратившие свои приемные в фондодержащие организации с собственным бюджетом; б) врачи, чьи приемные по-прежнему не имеют собственных фондов и целиком обеспечиваются государственным бюджетом. Опросники были разосланы выборке из 200 врачей, репрезентативной по отношению к генеральной совокупности английских врачей по представленности лиц разного пола, возраста, стажа и места работы - в крупных городах или в провинции.

Ответы на опросник прислали 78 врачей, из них 50 работающих в приемных с фондами и 28 - из приемных без фондов. Каждый из врачей должен был прогнозировать, какова будет доля приемных с фондами в следующем, 1993 году. На данный вопрос ответили только 70 врачей из 78, приславших ответы. Распределение их прогнозов представлено в Табл. 5.8 отдельно для группы врачей с фондами и группы врачей без фондов.

Различаются ли каким-то образом прогнозы врачей с фондами и врачей без фондов?

Таблица 5.8

Распределение прогнозов общепрактикующих врачей о том, какова будет доля приемных с фондами в 1993 году

№№	Прогнозируемая доля приёмных с фондами	Эмпирические частоты выбора данной категории прогноза
		Врачами с фондом (n=45)	Врачами без фонда (n=25)	Суммы
1	От 0 до 20%	4	5	9
2	От 21 до 40%	15	11	26
3	От 41 до 60%	18	5	23
4	От 61 до 80%	7	4	11
5	От 81 до 100%	1	0	1
	Суммы	45	25	70

Определим точку максимального расхождения между двумя распределениями ответов по Алгоритму 15 из п. 4.3 (см. Табл, 5.9).

Таблица 5.9

Расчет максимальной разности накопленных частостей в распределениях прогнозов врачей двух групп

№№	Прогнозируемая доля приемных с фондом (%)	Эмпирические частоты выбора данной категории ответа		Эмпирические частости		Накопленные эмпирические частости		Разно-сть (d)
		Врача-ми с фондом (n1=45)	Врачами без фонда (n2=25)	ƒ*э1	ƒ*э2	∑ƒ*э1	∑ƒ*э2
1	От 0 до 20%	4	5	0,089	0,200	0,089	0,200	0,111
2	От 21 до 40%	15	11	0,333	0,440	0,422	0,640	0,218
3	От 41 до 60%	18	5	0,400	0,200	0,822	0,840	0,018
4	От 61 до 80%	7	4	0,156	0,160	0,978	1,000	0,022
5	От 81 до 100%	1	0	0,022	0	1,000	1,000	0

Максимальная выявленная между двумя накопленными эмпирическими частостями разность составляет 0,218.

Эта разность оказывается накопленной во второй категории прогноза. Попробуем использовать верхнюю границу данной категории в качестве критерия для разделения обеих выборок на подгруппу, где "есть эффект" и подгруппу, где "нет эффекта". Будем считать, что "эффект есть", если данный врач прогнозирует от 41 до 100% приемных с фондами в 1993 году, и что "эффекта нет", если данный врач прогнозирует от 0 до 40% приемных с фондами в 1993 году. Мы объединяем категории прогноза 1 и 2, с одной стороны, и категории прогноза 3, 4 и 5, с другой. Полученное распределение прогнозов представлено в Табл. 5.10.

 

Таблица 5.10

Распределение прогнозов у врачей с фондами и врачей без фондов

№№	Прогнозируемая доля приёмных с фондами (%)	Эмпирические частоты выбора данной категории прогноза		Суммы
		Врачами с фондом (n1=45)	Врачами без фонда (n2=25)
1	От 0 до 40%	19	16	35
2	От 41 до 100%	26	9	35
	Суммы	45	25	70

Полученную таблицу (Табл. 5.10) мы можем использовать, проверяя разные гипотезы путем сопоставления любых двух ее ячеек. Мы помним, что это так называемая четырехклеточная, или четырехпольная, таблица.

В данном случае нас интересует, действительно ли врачи, уже располагающие фондами, прогнозируют больший размах этого движения в будущем, чем врачи, не располагающие фондами. Поэтому мы условно считаем, что "эффект есть", когда прогноз попадает в категорию от 41 до 100%. Для упрощения расчетов нам необходимо теперь повернуть таблицу на 90°, вращая ее по направлению часовой стрелки. Можно сделать это даже буквально, повернув книгу вместе с таблицей. Теперь мы можем перейти к рабочей таблице для расчета критерия φ* - углового преобразования Фишера.

Таблица 5.11

Четырехклеточная таблица для подсчета критерия ф* Фишера для выявления различий в прогнозах двух групп общепрактикующих врачей

№№	Группа	«Есть эффект» - прогноз от 41 до 100%	«Нет эффекта» - прогноз от 0 до 40%	Всего
1	1 группа – врачи, взявшие фонд	26    (57,8%)	19       (42,2%)	45
2	2 группа – врач, не взявшие фонд	9       (36,0%)	16        (64,0%)	25
	Всего	35	35	70

Сформулируем гипотезы.

H0: Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41%-100% всех врачебных приемных, в группе врачей с фондами не больше, чем в группе врачей без фондов.

H1: Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41%-100% всех приемных, в группе врачей с фондами больше, чем в группе врачей без фондов.

Определяем величины φ1 и φ2 по Таблице XII приложения 1, Напомним, что φ1 - это всегда угол, соответствующий большей процентной доле.

φ1(57,2%)=1.727

φ2(36.0%)=1.287

Теперь определим эмпирическое значение критерия φ*:

По Табл. ХШ Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует эта величина: р=0,039.

По той же таблице Приложения 1 можно определить критические значения критерия φ*:

Для наглядности можем построить "ось значимости":

 

Ответ: H0 отвергается (р=0,039). Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41-100% всех приемных, в группе врачей, взявших фонд, превышает эту долю в группе врачей, не взявших фонда.

Иными словами, врачи, уже работающие в своих приемных на отдельном бюджете, прогнозируют более широкое распространение этой практики в текущем году, чем врачи, пока еще не согласившиеся перейти на самостоятельный бюджет.

 Интерпретации этого результата многозначны. Например, можно предположить, что врачи каждой из групп подсознательно считают свое поведение более типичным. Это может означать также, что врачи, уже перешедшие на самостоятельный бюджет, склонны преувеличивать размах этого движения, так как им нужно оправдать свое решение. Выявленные различия могут означать и нечто такое, что вовсе выходит за рамки поставленных в исследовании вопросов.

 Например, что активность врачей, работающих на самостоятельном бюджете, способствует заострению различий в позициях обеих групп. Они проявили большую активность, когда согласились взять фонды, они проявили большую активность, когда взяли на себя труд ответить на почтовый опросник; они проявляют большую активность, когда прогнозируют большую активность других врачей в получении фондов.

Так или иначе, мы можем быть уверены, что выявленный уровень статистических различий - максимально возможный для этих реальных данных. Мы установили с помощью критерия "к точку максимального расхождения между двумя распределениями и именно в этой точке разделили выборки на две части.

АЛГОРИТМ 17

Расчет критерия φ*

11.             Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта". Если признак измерен количественно, использовать критерий λ для поиска оптимальной точки разделения.

11.             Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк. Первый столбец - "есть эффект"; второй столбец - "нет эффекта"; первая строка сверху - 1 группа (выборка); вторая строка - 2 группа (выборка).

11.             Подсчитать количество испытуемых в первой группе, у которых "есть эффект», и занести это число в левую верхнюю ячейку таблицы.

11.             Подсчитать количество испытуемых в первой выборке, у которых "нет эффекта", и занести это число в правую верхнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум верхним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых в первой группе.

11.             Подсчитать количество испытуемых во второй группе, у которых "есть эффект", и занести это число в левую нижнюю ячейку таблицы.

11.             Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых "нет эффекта", и занести это число в правую нижнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум нижним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых во второй группе (выборке).

11.             Определить процентные доли испытуемых, у которых "есть эффект", путем отнесения их количества к общему количеству испытуемых в данной группе (выборке). Записать полученные процентные доли соответственно в левой верхней и левой нижней ячейках таблицы в скобках, чтобы не перепутать их
с абсолютными значениями.

11.             Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно или нежелательно, отказаться от критерия φ* и использовать критерий χ2.

11.             Определить по Табл. XII Приложения 1 величины углов φ для каждой из сопоставляемых процентных долей.

10. Подсчитать эмпирическое значение φ* по формуле:

где: φ1 - угол, соответствующий большей процентной доле;

        φ2 - угол, соответствующий меньшей процентной доле;

        n1 - количество наблюдений в выборке 1;

        n2 - количество наблюдений в выборке 2.

11.              Сопоставить полученное значение φ* с критическими значениями: φ*<1,64 (р≤0,05) и φ*≤2,31 (р<0,01).

Если φ*эмп > φ*кр., Но отвергается.

При необходимости определить точный уровень значимости полученного φ*эмп  по Табл. XIII Приложения 1.