Парные сравнения как метод сбора данных: содержание, свойства получаемых матриц

Суть метода ПС  состоит в следующем.

Совокупность объектов обозначается через а/; a2, .. ., αη(η — количество оцениваемых объектов). Каждому респонденту предлагаются всевозможные пары, составленные из рассматриваемых объектов. Он должен относительно каждой пары сказать, какой объект из этой пары ему нравится больше.

Полученные данные обычно сводятся в квадратную матрицу из 0 и 1, число строк и столбцов которой равно числу рассматриваемых объектов и элементы которой получаются следующим образом: на пересечении г'-й строки иу'-го столбца такой матрицы стоит 1, если i-Pi объект нравится рассматриваемому респонденту больше, чем у'-й, и стоит 0, если, напротив, у'-й объект респонденту более симпатичен, чем /-й (вместо выражения больше нравится здесь, в зависимости от задачи, могут фигурировать словосочетания больше, красивее, более престижен, больше подходит и т.д.). Будем называть такую матрицу матрицей парных сравнений.

Ниже вместо выражений типа объект а. лучше объекта а будем использовать выражение а > а. В общем виде матрицу для респондента г, (I = 1, ..., N, где N — количество респондентов) обозначим через ||δ '||, где 1, если респондент η сказал, что а; > я , О, если респондент η сказал, что а. < а .

В качестве примера такой матрицы см. табл. 6.1.

Таблица 6.1. Пример матрицы парных сравнений, полученной от одного респондента

По главной диагонали матрицы нами проставлены крестики, поскольку мы считаем, что сам с собой объект не сравнивается.

Во-первых, она должна быть асимметричной: если на пересечении /'-й строки и у'-го столбца стоит 1 (0), то на пересечении у'-й строки и /-го столбца должен стоять 0(1).

Во-вторых, матрица должна удовлетворять условию транзитивности: если некий объект aj нравится респонденту больше, чем а;, а а. больше, чем ак, то естественно ожидать, что объект а будет ему нравиться больше, чем ак.