Числовые головоломки.

          Это - увлекательный тип задач, причем нестандартность и своеобразие этих головоломок начисто отметает какую-либо шаблонность при их решении. Приведенный в условии задач готовый набор чисел, простые числа или квадраты натуральных чисел – отнюдь не гарантирует быстрое,  а тем более мгновенное решение.

          Как в калейдоскопе, меняя положение нескольких разноцветных стекляшек, можно получить бесконечное множество узоров, так и в числовых головоломках девять натуральных чисел десять цифр от 0 до 9 включительно, причудливо сочетаясь, образуют самые неожиданные задачи – головоломки.

          Парангон – специальный термин, которым отмечают бриллиант, драгоценный камень или жемчужину без изъянов. Буквально перевод этого слова – «то, что может служить образом» - в равной степени можно отнести и к большинству числовых головоломок. Хорошую числовую головоломку, подобно драгоценному камню, нетрудно заметить в нагромождении хаоса чисел: ее достоинства проявляются во всем многообразии, заставляя переливаться и сверкать гранями во всем блеске.

Квадраты в квадрате:

          Переставьте цифры так, чтобы три образовавших трехзначных числа были точными квадратами.

Магические круги:

          Расставьте в меленькие кружки числа от 1 до 10 так, чтобы сумма чисел в четырех больших кругах была равными.

Числа по периметру:

          По периметру звезды в кружочки впишите все числа от 1 до 10 так, чтобы суммы чисел в любых двух соседних кружочках не делились ни на 3, ни на 5, ни на 7.

Волшебный треугольник:

         Расставьте в кружочки треугольника цифры от 1 до 9 так, чтобы в каждой его стороне суммы цифр были одинаковы. При этом добейтесь такого расположения цифр, чтобы и суммы и суммы квадратов цифр на каждой стороне были между собой верны.

Головоломки с домино.

          28 костяных прямоугольных пластинок на которые нанесены очки, составляют домино. На половинках этих косточек представлены все возможные комбинации чисел от 0 до 6. Обычный набор домино – это, как правило, прямоугольные плитки из черной пластмассы с белыми крапинами в виде точек.

          Комплект домино – все 28 косточек – идеальный материал для составления комбинационных задач. Может показаться, что 28 костей домино – это не вполне удобное количество, чтобы можно было придумать что-нибудь подходящее. Однако это не так: кости домино, выстроившись в виде  квадратов, рамок, пирамид, узоров и так далее, представляют во всем своем многообразии: причудливые формы и богатство содержания настолько очаровывают, что при этом можно часами, не отрываясь, возиться с той или иной головоломкой.

Домино - пасьянс:

          Цифровые узоры на диаграмме означают не что иное, как 28 косточек домино, уложенных в прямоугольник, состоящий из 56 (7 * 8) клеток. Каждая косточка домино занимает 2 клетки. Однако, границы косточек на рисунке не показаны. Их требуется восстановить, т.е. сгруппировать цифры (ограничить прямоугольниками) таким образом, чтобы в результате получился полный набор значений косточек домино от 0:0 до 6:6.

          Для решения задач домино – пасьянс удобно выписывать все значения косточек домино вот такой «косынкой» и отмечать использованные клеточки:

0:0   1:1   2:2   3:3   4:4   5:5   6:6

0:1   1:2   2:3   3:4   4:5   5:6

0:2   1:3   2:4   3:5   4:6

0:3   1:4   2:5   3:6

0:4   1:5   2:6

0:5   1:6

0:6

Рассмотрим приведенный пример.

          Прежде всего отметим, что клетки b2, b3 может занять косточка 0:1 – другого такого сочетания, где бы рядом стояли 0 и 1, на поле нет. То же самое можно сказать и о косточках 2:4, 6:5. Они могут занять лишь клетки c3, d3 (2:4), e1, e2 (6:5).

          Далее, как бы мы не расположили две косточки на клетках с1, с2, d1, d2, всегда при этом окажется, что клетка b1 окружена с трех сторон. Тем самым однозначно определили положение косточки 5:5 на а1, b1. При этом вновь оказывается, что клетка а2 окружена с трех сторон. Вследствие этого получаем 3:3 на а2, а3.

          Косточка, занимающая клетку d2, может лечь двояко: на с2, d2 и на d1, d2. Но в первом случае определяется косточка 3:3, которая нами уже найдена (клетка а2, а3). Следовательно, косточка может занимать клетки d1, d2 и иметь значение 2:3. Теперь ясно, что клетки с1, с2 определяют косточку 0:3.

          Обратим внимание на клетку е3. Эта клетка может входить в косточку 0:4 (e3, f3) или в косточку 0:3 (е3, е4). Положение последней уже определено, а поэтому заключаем: 0:4 занимает клетки e3, f3.

          При этом сложится ситуация, аналогичная той, которая возникает при определении косточки 5:5. Дальнейший анализ показывает, что клетки g3, g4 занимает косточка 4:4, f1, g1 – косточка 3:4 и f2, g2 – косточка 5:4. Зная, что 3:4 определена, находим положение косточки 4:1 (f4, f5). Сразу видим, что клетки g5, g6 занимает косточка 6:1.

          Далее, проведенные ранее рассуждения позволяют отыскать положение косточек 3:1 (е6, f6), 5:3 (в4, е4) и 5:1 (d5, е5). Косточка 6:1 выявлена, в силу этого находим, что косточка 1:2 занимает клетки d6, d7, а тогда косточка 2:5 – клетки с8, d8. Затем устанавливаем положение косточек 6:2 (f7, g7), 0:5 (f8, g8) и 6:0 (e7, e8). Из этого, что 6:0 найдена, следует 0:2 на а4, b4, а затем 2:2 на с4, с5.

           Осталось определить положение пяти косточек: 0:0, 1:1, 4:6, 6:3 и 6:6. Но так как в оставшейся части поля цифры 0 и 1 встречаются только дважды, то ясно, что 0:0 будет на а7, а8, и 1:1 на b5, b6. А тогда определяются 6:6 (а5, а6), 6:3 (с6, с7) и 4:6 (b7, b8). Задача решена.

Домино «Дроби»:

          Возьмите комплект домино и отложите в сторону кость 0:0. Теперь, рассматривая оставшиеся косточки как дроби (правильные и неправильные), расположите их как на рисунке, чтобы в каждой строке равнялась числу косточек данной строки.