Определение. Симметрией S относительно прямой
называется преобразование плоскости, при котором образом точки А
является такая точка А' (этой же плоскости), что: 1) АА'
; 2) точка А
= АА'
— середина отрезка АА' (рис. 13).
Прямая называется осью симметрии. Если точка К
, то К'= К, т. е. каждая точка, принадлежащая
, является двойной точкой преобразования симметрии; других точек плоскости, обладающих этим свойством, нет. Докажем с помощью метода координат, что симметрия относительно прямой: 1) преобразует прямую в прямую; 2) сохраняет расстояние между точками.
Примем ось симметрии за ось ОХ прямоугольной декартовой системы координат. Тогда образом точки А(х; у) при этой симметрии служит точка А'(х; -у) (рис. 14). Если прямая g определяется уравнением ах+ by + с= 0, то образом этой прямой будет множество точек {(х'; у')}, где х = х, у' = -у, определяемое уравнением ах - bу' + с = 0, т. е. некоторая прямая g'.
Пусть А (х; y
), В(х
; y
) – две произвольные точки плоскости, а точки А' (х
; -y
), В' (х
; -y
) - их образы. Тогда
А'В'= .
Определение. Если при симметрии относительно прямой некоторая фигура F отображается на себя, то прямая
называется осью симметрии этой фигуры.
Так каждый диаметр окружности является осью симметрии этой окружности; каждая прямая, перпендикулярная данной прямой, является осью симметрии этой прямой; каждая высота правильного треугольника является его осью симметрии.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему