Нужна помощь в написании работы?

Набор простейших задач на построение в различных пособиях для школы примерно одинаков, хотя порядок рассмотрения этих задач может быть различным.

К простейшим обычно относятся следующие задачи на построение:

1) Построение угла, равного данному;

2)    Построение биссектрисы угла;

3)    Деление отрезка пополам;

4)    Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой.

Эти задачи изучаются в 7 классе – глава II «Треугольники». На изучение данной темы отводится 3 часа. В результате изучения ученики должны научиться решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки, уметь доказывать правильность выполняемых операций.

На первом уроке предлагается рассмотреть задачи: построение угла равного данному и построение биссектрисы угла. Второй урок посвящен решению задач: деление отрезка пополам и построение перпендикулярных прямых. Третий урок – решение задач, отрабатывающих умения и навыки построения циркулем и линейкой.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Первоначально учителю необходимо выявить систему условий, на которую должен опираться ученик для успешного овладения практическим действием.

Для того чтобы научиться производить построения с помощью циркуля и линейки, ученикам необходимо иметь знания о следующих фактах: о данных геометрических фигурах – полупрямой, полуплоскости и угле, отрезке, биссектрисе, перпендикуляре (определения, представления об их изображении и обозначении); о цели действия; об инструментах построения; о каждой из конструктивных операций и о последовательности их выполнения. Учащиеся должны быть также подготовлены к обоснованиям возможности каждого шага построения и доказательству правильности построения (аксиомы откладывания отрезков и углов, определение равных треугольников, признаки равенства треугольников). Нельзя обойтись и без навыков в выполнении элементарных конструктивных операций: построение окружности произвольного или указанного радиуса с центром в некоторой точке, построение полупрямой, имеющей данное начало и проходящей через данную точку.

Рассмотрим несколько уроков изучения нового материала темы «Задачи на построение».

Урок№1

Тема: Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла

Цели: 1. Познакомить учащихся с задачами на построение, при решении которых, используются только циркуль и линейка.

2. Научить выполнять построение угла, равного данному, строить биссектрису угла.

3. Развитие пространственного мышления, внимания.

4. Воспитание трудолюбия и аккуратности.

Оборудование: таблицы с порядком решения задач на построение.

Ход урока:

Актуализация основных теоретических понятий: окружность, заданного радиуса с данным центром; признаки равенства треугольников; через две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.

Для повторения признаков равенства треугольников можно предложить задание: укажите на каком из рисунков (рис. 18) есть равные треугольники.

Повторение понятия окружности и ее элементов можно организовать, предложив классу следующее задание, с выполнением его одним учеником на доске: дана прямая а и точка А, лежащая на прямой и точка В, не лежащая на прямой. Провести окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Отметьте точки пересечения окружности с прямой а. Назовите радиусы окружности.

Для рассмотрения нового материала учителю полезно иметь таблицу. (табл. 1). Работу с таблицей можно организовать по-разному: она может иллюстрировать рассказ учителя или образец записи решения; можно предложить учащимся, пользуясь таблицей, рассказать о решении задачи, а затем самостоятельно его выполнить в тетрадях. Таблица может быть использована при опросе учащихся и при повторении материала. 

Учащимся можно предложить в указанном порядке составить план решения задачи.

                                      

                                                                                                  Таблица 1.

Построение угла, равного данному

ДАНО:

ПОСТРОЕНИЕ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

АВС=ОDЕ по трем сторонам, значит, DOE=ВАС, то есть построенный угол МОЕ равен данному углу А.

         

 

 Построение биссектрисы данного угла

Учитель может предложить учащимся по данной  таблице построить биссектрису угла.

Ученик у доски выполняет построение, обосновывая каждый шаг выполняемых действий.

          Доказательство показывает учитель, необходимо подробно остановиться на доказательстве того факта, что в результате построения действительно получатся равные углы.

                                                 Закрепление

Полезно предложить учащимся следующее задание для закрепления пройденного материала:

Задача 1. Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами.

Задача 2. Построить с помощью циркуля и линейки углы в 30º и 60º .

Задача 3. Постройте треугольник по стороне, углу, прилежащему к его стороне, и биссектрисе треугольника, исходящей из вершины данного угла.

                                                                                                            Таблица 2.

Построение биссектрисы угла

ДАНО:

ПОСТРОЕНИЕ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

АВС. Построить биссектрису угла. 

АСЕ=АВЕ по трем сторонам, значит, САЕ=ВАЕ, т. е. луч АЕ – биссектриса денного угла.

Для домашней работы: №150-152.                                      

 

          Урок№2

Тема: Построение середины отрезка.Построение перпендикулярных прямых

Цель: 1. Научить учащихся с помощью циркуля и линейки выполнять деление отрезка пополам.

2. Сформировать умения и навыки построения перпендикулярных прямых.

3. Актуализация внимания.

4. Воспитание трудолюбия и аккуратности.

Ход урока:

Методом фронтального опроса повторить понятия: окружность заданного радиуса с данным центром, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

Далее предложить задание: с помощью циркуля и линейки построить биссектрису, выходящую из вершины равнобедренного треугольника. Перечислить ее свойства.

При изучении нового материала используется таблица 3, по которой учащиеся составляют рассказ, как разделить данный отрезок пополам. После этого в тетрадях выполняются соответствующие построения.

Таблица 3

Построение середины отрезка

ДАНО:

ПОСТРОЕНИЕ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Отрезок АВ.

Построить точку О так чтобы ОАВ, АО=ОВ.

АРQ=ВРQ по трем сторонам, поэтому 1=2. значит РО - биссектриса равнобедренного АРВ, следовательно, и медиана т.е. АО=ОВ.

Построение перпендикулярных прямых

Здесь необходимо обратить внимание, что возможны два случая:

1.    Точка принадлежит прямой;

2.    Точка не принадлежит прямой.

После повторения учитель формулирует задачу и объясняет построение для первого случая, при этом может быть использована таблица 4.

          При рассмотрении второго случая учащиеся при помощи таблицы 4 проводят построение и доказательство самостоятельно.     

Построение перпендикулярной прямой

ДАНО:

ПОСТРОЕНИЕ:

1.    Оа.

2.    Оа.

Построить ОСа

                                       Таблица 4

Закрепление

Задача.  Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.

Данную задачу ученик решает у доски, предварительно проведя ее анализ. Запись решения данной задачи может выглядеть так:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

В АВС ВС=а, СА= b, ВDАС, следовательно, угол ВСА равен 90º . Значит треугольник АВС – искомый.

          Также для отработки умений и навыков, можно использовать задачи №154 (а,б).

          Для домашней работы: №153.

          Урок№3

Тема:  Решение задач на построение

Цель: 1. Отработка умений и навыков выполнения элементарных построений с помощью циркуля и линейки.

2.Актуализация внимания.

Ход урока:

          Проверить выполнение задачи №153. Проверку можно организовать так: у доски три ученика, они должны построить прямую, проходящую через

точку А перпендикулярно прямой а.

          Класс в это время может выполнить задание: дан треугольник АВС. построить высоту АD. После выполнения задания каждый шаг построения должен быть прокомментирован и обоснован.

          Самостоятельная работа.

1.    Разделить отрезок на 4 равные части.

2.    Дан АВС. Построить биссектрису ВК.

3.    Дан угол АОВ. Построить угол, для которого луч ОВ является биссектрисой.


Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями