Аппроксимация функций
Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей:
аналитический
графический
табличный
Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента.
Недостаток табличного задания функции заключается в том, что найдутся значения переменных которые неопределены таблицей. Для отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксмирующей, а действие замены аппроксимацией.
Аппроксимациязаключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x) можно рассмотреть другую функцию φ(ч) близкую в некотором смысле к f(x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены.
φ(υ)- аппроксимирующая функция.
Интерполяция (частный случай аппроксимации)
Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение x0 f(x0) требуется построить аппроксимирующюю функцию j(x) совпадающую в узлах с xi c заданной, то такой способ называется интерполяцией
При интерполяции, заданная функция f(x) очень часто аппроксимируется с помощью многочлена, имеющего общий вид
j(x)=pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0
В данном многочлене необходимо найти коэффициенты an ,an-1, …a0 , так как задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимо выполнить из условия равенства:
Pn(xi)=yi i=0,1,…n
Для определения коэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида, к ним относится и полином Лагранжа Ln(x).
i¹j
В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не совпадает с заданной функцией .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Реферат
Приведите графический пример результатов аппроксимации таблично заданной функции.
От 250 руб
Контрольная работа
Приведите графический пример результатов аппроксимации таблично заданной функции.
От 250 руб
Курсовая работа
Приведите графический пример результатов аппроксимации таблично заданной функции.
От 700 руб