Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:
- во-первых, нет необходимости предварительно исследовать систему уравнений на совместность;
- во-вторых, методом Гаусса можно решать не только СЛАУ, в которых число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных и основная матрица системы невырожденная, но и системы уравнений, в которых число уравнений не совпадает с количеством неизвестных переменных или определитель основной матрицы равен нулю;
- в-третьих, метод Гаусса приводит к результату при сравнительно небольшом количестве вычислительных операций.
Определение коэффициентов модели регрессии осуществляется на третьем этапе схемы построения эконометрической модели. В результате этой процедуры рассчитываются оценки (приближенные значения) неизвестных коэффициентов спецификации модели.
Спецификация линейной эконометрической модели из изолированного уравнения с гомоскедастичными возмущениями имеет вид:
Рассмотрим метод наименьших квадратов на примере оценивания эконометрических моделей в виде моделей парной регрессии (изолированных уравнений с двумя переменными).
Если уравнение модели содержит две экономические переменные – эндогенную yiи предопределенную xi, то модель имеет вид:
Данная модель называется моделью линейной парной регрессии и содержит три неизвестных параметра:
β0 , β1 , σ. (3)
Предположим, что имеется выборка: (х1, y1), (х2, y2),… (хn , yn) (4)
Тогда в рамках исследуемой модели данные величины связаны следующим образом:
y1 = a0 + a1 * x1 + u1,
y2 = a0 + a1 * x2 + u2, (5)
…
yn= a0 + a1 * x n + u n.
Данная система называется системой уравнений наблюдения объекта в рамках исследуемой линейной модели или схемой Гаусса-Маркова.
Компактная запись схемы Гаусса-Маркова:
где
– вектор-столбец известных значений эндогенной переменной yiмодели регрессии;
– вектор-столбец неизвестных значений случайных возмущений εi;
– матрица известных значений предопределенной переменной xi модели;
β = (β0 β1 )Т (10) – вектор неизвестных коэффициентов модели регрессии.
Обозначим оценку вектора неизвестных коэффициентов модели регрессии как
Данная оценка вычисляется на основании выборочных данных (7) и (9) с помощью некоторой процедуры:
где P (X, ỹ) – символ процедуры.
Процедура (12) называется линейной относительно вектора (7) значений эндогенной переменной yi, если выполняется условие:
где
(14) – матрица коэффициентов, зависящих только от выборочных значений (9) предопределенной переменной хi.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Реферат
Линейная, параболическая и кубическая модели метода наименьших квадратов, соответствующие системы нормальных уравнений Гаусса
От 250 руб
Контрольная работа
Линейная, параболическая и кубическая модели метода наименьших квадратов, соответствующие системы нормальных уравнений Гаусса
От 250 руб
Курсовая работа
Линейная, параболическая и кубическая модели метода наименьших квадратов, соответствующие системы нормальных уравнений Гаусса
От 700 руб