Нужна помощь в написании работы?

Даны значения ряда х(1), х(2)…х(n). Необходимо определить, имеет ли этот ряд неслучайную компоненту, зависящую от времени- тренд. Необходимо использовать критерий, основанный на выборочной медиане. Если установлено, что временной ряд имеет тренд, необходимо выделить этот тренд, т.е. сгладить временной ряд.

Решение.

1.Строим диаграмму данного временного ряда.


t

X(t)

0

4,399

1

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

-1,005

2

1,102

3

6,075

4

16,45

5

22,257

6

27,818

7

21,628

8

27,939

9

30,547

10

32,985

11

30,331

12

35,88

13

35,128

14

33,563

15

36,209

16

34,146

17

27,399

18

20,888

19

24,366

20

29,7

21

27,847

22

23,861

23

23,506

24

33,103

25

33,349

26

36,831

27

32,982

28

44,111

29

51,874

30

58,996

31

63,344

32

59,018

33

59,955

34

65,019

35

57,702

36

61,443

37

62,13

38

63,974

39

64,683

40

73,792

41

74,59

42

77,175

43

68,984

44

71,629

45

75,364

46

75,104

47

73,409

48

72,907

49

70,134

50

72

51

75,991

52

86,502

53

86,21

54

85,494

55

86,182

56

84,497

57

93,601

58

95,336

59

106,084

60

115,509

61

107,645

62

105,579

63

108,777

64

109,271

65

111,591

66

111,068

67

114,277

68

112,391

69

119,339

70

129,091

71

134,952

72

133,047

73

138,851

74

142,395

75

137,093

76

144,347

77

152,977

78

161,449

79

155,571

80

167,395

81

176,514

82

184,112

83

189,534

84

189,8

85

190,304

86

187,649

87

181,2

88

188,906

89

186,094

90

189,466

91

187,889

92

200,093

93

208,509

94

207,33

95

216,211

96

224,143

97

223,125

98

222,273

99

229,176


рис.1.

2.Находим выборочную корреляцию.

В нашем случае медиана равна 75,6775

3.Образуем ряд  Z(1), Z(2),…Z(n)следующим образом      Z(i)=ЗНАК(х(i)-хмед)


t

X(t)

Z(i)

Серия

0

4,399

-1

1

1

-1,005

-1

2

2

1,102

-1

3

3

6,075

-1

4

4

16,45

-1

5

5

22,257

-1

6

6

27,818

-1

7

7

21,628

-1

8

8

27,939

-1

9

9

30,547

-1

10

10

32,985

-1

11

11

30,331

-1

12

12

35,88

-1

13

13

35,128

-1

14

14

33,563

-1

15

15

36,209

-1

16

16

34,146

-1

17

17

27,399

-1

18

18

20,888

-1

19

19

24,366

-1

20

20

29,7

-1

21

21

27,847

-1

22

22

23,861

-1

23

23

23,506

-1

24

24

33,103

-1

25

25

33,349

-1

26

26

36,831

-1

27

27

32,982

-1

28

28

44,111

-1

29

29

51,874

-1

30

30

58,996

-1

31

31

63,344

-1

32

32

59,018

-1

33

33

59,955

-1

34

34

65,019

-1

35

35

57,702

-1

36

36

61,443

-1

37

37

62,13

-1

38

38

63,974

-1

39

39

64,683

-1

40

40

73,792

-1

41

41

74,59

-1

42

42

77,175

1

43

43

68,984

-1

44

44

71,629

-1

45

45

75,364

-1

46

46

75,104

-1

47

47

73,409

-1

48

48

72,907

-1

49

49

70,134

-1

50

50

72

-1

51

51

75,991

1

52

52

86,502

1

53

53

86,21

1

54

54

85,494

1

55

55

86,182

1

56

56

84,497

1

57

57

93,601

1

58

58

95,336

1

59

59

106,084

1

60

60

115,509

1

61

61

107,645

1

62

62

105,579

1

63

63

108,777

1

64

64

109,271

1

65

65

111,591

1

66

66

111,068

1

67

67

114,277

1

68

68

112,391

1

69

69

119,339

1

70

70

129,091

1

71

71

134,952

1

72

72

133,047

1

73

73

138,851

1

74

74

142,395

1

75

75

137,093

1

76

76

144,347

1

77

77

152,977

1

78

78

161,449

1

79

79

155,571

1

80

80

167,395

1

81

81

176,514

1

82

82

184,112

1

83

83

189,534

1

84

84

189,8

1

85

85

190,304

1

86

86

187,649

1

87

87

181,2

1

88

88

188,906

1

89

89

186,094

1

90

90

189,466

1

91

91

187,889

1

92

92

200,093

1

93

93

208,509

1

94

94

207,33

1

95

95

216,211

1

96

96

224,143

1

97

97

223,125

1

98

98

222,273

1

99

99

229,176

1

100


4.Сформируем серии. Серия-это группа подряд идущих +1 или -1

5.Применим критерий, основанный на выборочной медиане. Для этого найдем (n)- количество серий ; (n)- длина самой протяженной серии;  v(n)=10; t(n)=76.

Рассчитаем теоретическое значение :

v(n)>0,5(n+2-1,96=3.06

t(n)<1.43 ln(n+1)=3.429

Т.к. неравенства не выполняются, тогда с вероятностью заключенной между 0,9025 и 0,95 делается вывод о наличии тренда.

6. После того как установлено, что временной ряд имеет тренд, необходимо выделить этот тренд. Проверяем аналитическое сглаживание.

В результате получается:

рис.2.

7.Метод скользящего среднего.

Алгоритм скользящего среднего заключается в следующем:

ƒ(t)=

t=m+1, m+2… n-m

При m=1  ƒ(1)=х(1)+ и т.д.

При m=2  ƒ(2)=  и т.д.

При  m=3  ƒ(3)= -х(2)+х(6)+(- и т.д.

8.Метод экспоненциального взвешенного скользящего среднего (метод Брауна)

Метод скользящего среднего основывается на том, что все значения временного ряда имеют одинаковую информационную ценность. В задачах прогноза, в которых сглаженная функция (t) используется обычно для формирования прогнозов на несколько тактов вперед, недавние значения Х(t) очевидно ценнее, чем значение ряда в далеком прошлом, т.к. ряд  далее будет вести себя тка, какова сформировавшаяся тенденция в настоящем и недалеком прошлом.

Получим сглаживание временного ряда по методу Брауна. λ  возьмем равное 0,9

ƒ(t+1)= x (t+1)+ λ  * ƒ(t);    t=1,2,3,,,

ƒ(1)=x(1)

t

X(t)

 m=1

m=2

m=3

0

4,399

1

-1,005

1,498667

2

1,102

2,057333

0,486486

3

6,075

7,875667

7,146943

7,007571

4

16,45

14,92733

15,22497

15,74552

5

22,257

22,175

23,6136

21,25876

6

27,818

23,901

24,75311

24,66471

7

21,628

25,795

25,09566

25,97524

8

27,939

26,70467

26,24726

27,8979

9

30,547

30,49033

31,27171

28,94543

10

32,985

31,28767

31,42354

32,10038

11

30,331

33,06533

32,71377

33,31086

12

35,88

33,77967

34,1664

33,81171

13

35,128

34,857

35,16777

34,66248

14

33,563

34,96667

34,7582

36,07529

15

36,209

34,63933

35,44229

34,94105

16

34,146

32,58467

33,72643

31,66833

17

27,399

27,47767

26,98474

27,48552

18

20,888

24,21767

22,42109

24,77295

19

24,366

24,98467

24,444

24,94352

20

29,7

27,30433

28,49169

26,36262

21

27,847

27,136

27,78614

26,28233

22

23,861

25,07133

23,81326

26,10114

23

23,506

26,82333

25,70234

26,51676

24

33,103

29,986

30,36957

30,15567

25

33,349

34,42767

35,33363

32,69367

26

36,831

34,38733

34,01306

35,08024

27

32,982

37,97467

36,46654

37,52367

28

44,111

42,989

42,30509

43,42895

29

51,874

51,66033

52,2904

51,38286

30

58,996

58,07133

59,31889

58,46633

31

63,344

60,45267

61,64369

60,41519

32

59,018

60,77233

60,30997

62,18157

33

59,955

61,33067

61,2726

61,24605

34

65,019

60,892

61,59497

60,5481

35

57,702

61,388

60,92066

61,09319

36

61,443

60,425

59,87246

61,276

37

62,13

62,51567

62,6874

60,8069

38

63,974

63,59567

62,96026

64,277

39

64,683

67,483

66,93266

67,25243

40

73,792

71,02167

71,49409

72,06671

41

74,59

75,18567

76,53237

74,17748

42

77,175

73,583

74,24571

74,18276

43

68,984

72,596

71,67183

72,75152

44

71,629

71,99233

71,22949

72,77762

45

75,364

74,03233

74,70871

73,09338

46

75,104

74,62567

75,09817

74,9399

47

73,409

73,80667

73,93117

73,865

48

72,907

72,15

72,0178

71,91471

49

70,134

71,68033

70,94177

70,73181

50

72

72,70833

71,4078

73,3209

51

75,991

78,16433

77,85254

77,86567

52

86,502

82,901

84,12754

82,78905

53

86,21

86,06867

86,94294

86,14148

54

85,494

85,962

85,97443

86,02967

55

86,182

85,391

84,73009

85,66557

56

84,497

88,09333

87,18157

87,05138

57

93,601

91,14467

90,64043

90,90462

58

95,336

98,34033

97,62611

98,9441

59

106,084

105,643

106,5666

106,2497

60

115,509

109,746

112,1616

108,9965

61

107,645

109,5777

109,6697

110,2577

62

105,579

107,3337

106,2162

108,4083

63

108,777

107,8757

107,7057

107,3854

64

109,271

109,8797

110,0595

109,2001

65

111,591

110,6433

110,6272

111,2568

66

111,068

112,312

112,3882

111,497

67

114,277

112,5787

112,3265

112,2266

68

112,391

115,3357

114,1018

115,0392

69

119,339

120,2737

119,396

121,1296

70

129,091

127,794

128,8493

126,64

71

134,952

132,3633

133,2934

132,4995

72

133,047

135,6167

135,2279

136,94

73

138,851

138,0977

138,561

137,8032

74

142,395

139,4463

139,996

138,512

75

137,093

141,2783

139,8857

141,2664

76

144,347

144,8057

143,5202

146,3589

77

152,977

152,9243

154,062

150,668

78

161,449

156,6657

157,4852

156,6401

79

155,571

161,4717

160,0675

161,6008

80

167,395

166,4933

165,5443

167,4255

81

176,514

176,007

176,6716

175,117

82

184,112

183,3867

184,3113

184,0432

83

189,534

187,8153

188,8162

188,5989

84

189,8

189,8793

190,5535

190,8325

85

190,304

189,251

190,0673

188,7137

86

187,649

186,3843

186,0561

187,0204

87

181,2

185,9183

184,8533

185,6377

88

188,906

185,4

185,3596

185,765

89

186,094

188,1553

188,4799

185,9368

90

189,466

187,8163

186,9063

188,4638

91

187,889

192,4827

191,0003

192,5673

92

200,093

198,8303

199,0848

198,3246

93

208,509

205,3107

206,3265

204,2468

94

207,33

210,6833

209,9583

211,9195

95

216,211

215,8947

215,9532

216,785

96

224,143

221,1597

222,6758

219,9265

97

223,125

223,1803

223,2559

98

222,273

224,858

99

229,176

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями