Способы решения детерминированных моделей, правило их применения в факторном анализе.

Различают четыре типа детерминированных моделей:

1.          Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид             y=a+b+c

2.          Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой           y=a*b*c

3.          Кратные модели     y=a/b

4.          Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей.

Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов. Наиболее распространенные:  метод цепных подстановок, метод абсолютных разниц, метод относительных разниц, интегральный метод.

Широкое распространение получил способ цепной подстановки ввиду возможности использования его во всех типах детерминированных моделей.  Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом, исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, далее изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

yбаз=aб*bб*cб

ya=aо*bб*cб

yb=aо*bо*cб

yс=aо*bо*cо

где aб, bб, cб - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у; a0, b0, c0 - фактические значения факторов; ya, yb, yс - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, с соответственно.

Общее изменение  у=ус–убаз складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Δ у (а) =уа–убаз

Δ у (b) =уb–уа

Δ у (с) =ус–уb

Для проверки правильности составленной модели и проведенных расчетов используется балансовый метод

Δ у= Δ у (а) + Δ у (b)+Δ у (с)

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов. Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора.

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение абсолютного отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

yбаз=aб*bб*cб

Δ у (а) = Δ a*bб*cб

Δ у (b) = aо* Δ b*cб

Δ у (с)= aо*bо* Δ c

у отч  = aо*bо*cо

Для проверки правильности составленной модели и проведенных расчетов используется балансовый метод

Δ у = у отч  - yбаз = Δ у (а) + Δ у (b)+Δ у (с)

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в)*с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей.

Для мультипликативных моделей типа у = а*в* с методика анализа следующая:

- находят относительное отклонение каждого факторного показателя

Δа=(ао – аб)/аб

Δb =(bо – bб)/bб

Δс=(со – сб)/сб

- определяют отклонение результативного показателя  за счет каждого фактора

yбаз=aб*bб*cб

Δ у (а) = yбаз *Δ a

Δ у (b) =(yбаз + Δ у (а))* Δ b

Δ у (с)= (yбаз + Δ у (а)+ Δ у (b))*Δ c

у отч  = aо*bо*cо

Для проверки правильности составленной модели и проведенных расчетов используется балансовый метод

Δ у = у отч  - yбаз = Δ у (а) + Δ у (b)+Δ у (с)

Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПК и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Правило применения способов решения детерминированных моделей:

- для решения мультипликативных моделей используются все способы;

- для решения аддитивных моделей используется  способ цепных подстановок;

- для решения кратных моделей используются  способ цепных подстановок, интегральный способ;

- для решения смешанных моделей используются способ цепных подстановок, способ абсолютных разниц, интегральный способ.