Измерения в экономике

Теория измерений является одной из составных частей эконометрики. Она входит в состав статистики объектов нечисловой природы.

Измерение понимается по-разному. Прежде всего, признаками измерения называют получение, сравнение и упорядочение информации. Это определение исходит из того, что измерение предполагает выделение некоторого свойства, по которому производится сравнение объектов в определенном отношении. Так определяется измерение в широком смысле.

Другое понимание измерения исходит из числового выражения результата, т.е. измерение трактуется как операция, в результате которой получается численное значение величины, причем числа должны соответствовать наблюдаемым свойствам, фактам, качествам, законам науки и т. д.

Третий подход к измерению связан с обязательным наличием единицы измерения (эталона). Это определение измерения в узком смысле.

Первый, низший, уровень измерения предполагает сравнение объектов по наличию или по отсутствию исследуемого свойства. На этом уровне измерения используются термины «номинация», «классификация», «нумерация».

Второй уровень предполагает сравнение объектов по интенсивности проявляемых свойств. На этом уровне используются термины «шкалирование», «топология», «упорядочение».

Третий, высший, уровень измерения предполагает сравнение объектов с эталоном (в контексте физического измерения). На этом уровне используются термины «измерение», «квантификация».

Все понятия измерения могут быть объединены на базе определения шкалы измерения. Тип шкалы определяется допустимым преобразованием. Допустимое преобразование – это преобразование, при котором сохраняются неизменными отношения между элементами системы.

Для определения любой шкалы измерения необходимо дать название объекта, отождествить объект с некоторым свойством или группой свойств. Если это требование оказывается единственным, то шкала называется шкалой наименований или номинальной шкалой.

Измерением в номинальной шкале можно считать любую классификацию, по которой класс получает числовое наименование.

Шкала, в которой порядок элементов по уровню проявления некоторого свойства существенен, а количественное выражение различия несущественно или плохо осуществимо, называется порядковой, или ранговой. Шкала порядка, или ординальная шкала, допускает операции «равенство-неравенство», «больше-меньше».

Порядковые данные возникают, например, при определении предпочтений избирателей и рейтинга того или иного кандидата, экспертиз качества, при оценке силы землетрясений, измерении полезности, оценке уровня интеллекта, а также при определении потенциала человеческого развития и т. д.

Кроме номинальной и порядковой шкал для определения измерения используются интервальные шкалы.

Измерения в интервальных шкалах в известном смысле более совершенны, чем в порядковых. Применение этих шкал дает возможность не только упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств. Таким образом, мы получаем возможность не только указать категорию, к которой относится объект по данному признаку, установить его место в ранжированном ряде, но и описать его отличие от других объектов, рассчитав разность (интервал) между соответствующими позициями на шкале. Примерами интервальных шкал могут служить измерения большинства экономических параметров (производительность труда, себестоимость, рентабельность, ликвидность и т. д.).

Формально интервальная шкала определяется как единственная до линейного преобразования шкала вида y=kx+b,

где a и b ‑ числа, для которых определены операции сложения и умножения, соответственно a>0, b¹0. Параметр a называется масштабом, а параметр  b – началом отсчета.

По шкале отношений начало отсчета нельзя выбрать произвольно и параметр b=0. Можно сказать, что шкала отношений – это интервальная шкала с естественным началом.

Шкала отношений – это единственная с точностью до линейных преобразований шкала вида y=ax при a¹0, где a ‑ масштаб.

Пропорциональная шкала допускает операции «равенство-неравенство интервалов», «меньше-больше», операцию деления, на основе которой устанавливается равенство-неравенство отношений.

Если в интервальной шкале масштаб зафиксирован, то измерение происходит в шкале разностей. Шкала разностей допускает операции «равенство-неравенство», «больше-меньше», «равенство-неравенство интервалов» и операцию вычитания, на основе которой устанавливается величина интервала в фиксированном масштабе. К шкале разностей относятся логарифмические шкалы, а также процентные и аналогичные им шкалы измерений, задающие безразмерные величины. Например, указание года рождения – это представление возраста в шкале разностей.

Шкала разностей существенна с точностью до линейного преобразования вида y=x+a, где b¹0.

Такое преобразование называется сдвигом. Если зафиксированы масштаб и точка отсчета, то переменная изменяется в абсолютной шкале с точностью до тождественного преобразования вида y=x.

Эта шкала допускает все операции. В абсолютной шкале изменяются, например, вероятность, число работников и т. д.

Таким образом, в определении шкал участвуют понятия равенства, порядка, дистанции между пунктами шкалы (интервалы), начала отсчета и единицы измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал.

Представления о точности измерений могут быть получены из анализа погрешностей.

Точность измерения – это его адекватность. Универсальные критерии точности отсутствуют. Критерий точности каждого вида измерения определяется в соответствии с целями этого измерения. Погрешности измерения не сводятся к арифметическим погрешностям.

Поиск измерителя исследуемого признака может происходить в трех направлениях:

- выбор показателя, который может служить индикатором исследуемого признака (латенты);

- определение функциональной зависимости значения исследуемого признака от значений наблюдаемых признаков;

- построение системы признаков, характеризующей исследуемый признак.