Нужна помощь в написании работы?

             Если измеряемая физическая величина У является функцией нескольких аргументов хi,

                              (7.1)

 (например, косвенно определяемая величина либо результат измерения информационно-измерительной системы по результатам измерения нескольких каналов), то, представив У = Уи + D, хi  = хиi + Di , где индекс "и" относится к истинному значению, D - соответствующая абсолютная погрешность, разложив функцию У в ряд Тейлора и пренебрегая членами выше первого, получаем приближенное выражение

(7.2)

         С учетом того, что первое слагаемое представляет собой выражение для истинного значения измеряемой величины, результирующая погрешность равна

(7.3)

Для нахождения связи среднего квадратического отклонения результирующей случайной погрешности с числовыми характеристиками частных погрешностей можно обратиться к теореме о дисперсии линейной функции. При этом в общем случае будем считать, что случайные величины хi  и хj зависимы, т.е. закон распределения одной из них может зависеть от значения, которое при данном опыте приняла другая величина. Среднее квадратическое отклонение результирующей случайной погрешности равно

           (7.4)

где sу, si, sj - средние квадратические погрешности величины У, i и j аргументов соответственно; rij - коэффициент корреляции между случайными погрешностями i и j аргументов. Обозначив

формулу (9.4) можно представить в виде

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

(7.5)

 
 


         В частном случае при двух слагаемых погрешности

         Если величины х1, х2, …, хk независимы, то коэффициент rij равен нулю при любых  i и j. В этом случае формула (7.4) упрощается:

(7.6)

         Таким образом, средняя квадратическая погрешность функции некоррелированных аргументов равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на средние квадратические погрешности соответствующих аргументов.

         В случае, когда величина У связана с независимыми случайными аргументами хi соотношением

где А - постоянный множитель, относительная результирующая погрешность dу может быть найдена на основании (9.3) по следующей формуле:

                                     (7.7)

где dхi - относительная погрешность отдельных аргументов.

         Результирующее относительное среднее квадратическое отклонение sу = =s, выраженное через относительные средние квадратические отклонения аргументов s0i = si/xi, может быть найдено через соотношение, полученное на основании (9.5) при условии rij = 0:

(7.8)

 
 


         Для случая n = m = …

Когда функция У определяется суммированием аргументов

результирующая погрешность Dу равна сумме абсолютных погрешностей составляющих аргументов:

(7.9)

         Результирующее среднее квадратическое отклонение находится по формуле

(7.10)

Так, для двух слагаемых

(7.11)

Для последнего случая при rij = 1

(7.12)

Поделись с друзьями