Квантовая механика - Конспект лекций по дисциплине «Концепции современного естествознания»

Нерелятивистская квантовая механика - это физическая теория, описывающая явления атомного масштаба: движение элементарных частиц и состоящих из них систем со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме. Процессы с участием релятивистских, т.е. движущихся со скоростями, близкими к скорости света в вакууме, микрочастиц сопровождаются, как правило, изменением числа частиц, их рождением и поглощением. Эти процессы анализируются в квантовой теории поля.

Вся классическая физика строится, исходя из представления о непрерывной природе пространства, времени, движения, непрерывного характера изменения всех физических величин. Гениальная гипотеза, высказанная Максом Планком в связи с разрешением кризисной ситуации, которая сложилась в физике в конце XIX века при исследовании законов излучения абсолютно черного тела, постулирует, что вещество не может излучать или поглощать энергию иначе, как конечными порциями (квантами), пропорциональными излучаемой (или поглощаемой) частоте. Энергия одной порции (кванта) Е = hv, где v — частота излучения, a h — некоторая универсальная константа, получившая название постоянной Планка или элементарного кванта действия.

Постоянная Планка является универсальной константой, что означает: через нее могут быть выражены любые физические характеристики, которыми обмениваются два объекта, один из которых является микрообъектом.

Классическая физика исходит из коренного различия между понятиями частицы и волны. Открытие Планка не перечеркивало ряд эффектов, в которых свет проявляет свои волновые свойства. Но при этом были открыты явления, свидетельствующие о корпускулярной природе света. Таким образом, заговорили о корпускулярно-волновом дуализме света: в одних ситуациях свет ведет себя как волна; а в других ситуациях свет ведет себя как поток частиц (фотонов).

Основополагающей в квантовой механике является идея о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. В 1924 г. Луи де Бройль распространил идею о двойственной корпускулярно-волновой природе света на все материальные объекты, введя представление о волнах, названных волнами де Бройля. Все частицы, обладающие конечным импульсом Р, обладают волновыми свойствами, и их движение сопровождается некоторым волновым процессом с длиной волны λ= h / p. Для частиц, имеющих массу,

В нерелятивистском приближении (υ << c)

Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов. В течение нескольких лет целый ряд выдающихся физиков XX века – В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие – разработали теоретические основы новой науки, которая была названа квантовой механикой.

Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает отчетливую дифракционную картину, подобную той, которая возникает при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. В этих экспериментах кристалл играл роль естественной дифракционной решетки. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии с формулой де Бройля.

В следующем 1928 году английский физик Дж. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.

На установленной за фольгой фотопластинке отчетливо наблюдались концентрические светлые и темные кольца, радиусы которых изменялись с изменением скорости электронов (то есть длины волны) согласно де Бройлю (рис.4.).

2

Рисунок 4. Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b). В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.

В последующие годы опыт Дж. Томсона был многократно повторен с неизменным результатом, в том числе при условиях, когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Таким образом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления были обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойство материи. Следовательно, волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Однако вследствие большой массы макроскопических тел их волновые свойства не могут быть обнаружены экспериментально. Например, пылинке массой 10–9 г, движущийся со скоростью 0,5 м/с соответствует волна де Бройля с длиной волны порядка 10–21 м, то есть приблизительно на 11 порядков меньше размеров атомов. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Этот пример показывает, что макроскопические тела могут проявлять только корпускулярные свойства.

Таким образом, подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов.

Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью.

В основе квантовой механики лежат следующие постулаты.

1. Принцип дополнительности сформулировал Н. Бор. Его суть: получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъекты, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата частицы и ее скорость (импульс).

С физической точки зрения принцип дополнительности объясняют влиянием измерительного прибора, который всегда являлся макроскопическим объектом, на состояние микрообъекта. При точном измерении одной из дополнительных величин, например, координаты частицы, с помощью соответствующего прибора другая величина - импульс в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает такое изменение, что ее последующее измерение вообще теряет смысл.

Фактически принцип дополнительности отражает невозможность точно описать объекты микромира с помощью понятий классической физики.

В классической механике описывать состояние частицы с помощью координаты и импульса можно потому, что в макромире положение и скорость движущейся частицы действительно имеют в каждый момент времени определенные значения, которые могут быть измерены на опыте. В микромире это оказывается невозможным из-за двойственной, корпускулярно-волновой природы микрообъектов. Рассмотрим пример, поясняющий принцип дополнительности.

При рассеянии микрочастиц на кристалле наблюдается дифракционная картина. Она обусловлена волновыми свойствами частиц. По этой дифракционной картине можно рассчитать длину волны микрочастицы, а значит, и ее скорость. Однако при этом положение отдельной частицы будет неопределенным. Если же попытаться каким-либо способом уточнить, на какое место фотопластинки попала определенная частица, то дифракционная картина пропадает. Это означает, что о ее скорости уже ничего сказать нельзя.

Таким образом, существуют две взаимно дополнительные картины при описании объекта - пространственно-временная и импульсно-энергетическая.

Принцип дополнительности приводит к неизбежному выводу, что свойства объекта необходимо рассматривать как характеристику потенциальных возможностей объекта, которые реализуются только при наличии строго определенного второго объекта (в процессе измерения - прибора), взаимодействующего с первым.

2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Физическая интерпретация «неклассического» поведения микрообъектов была впервые дана Вернером Гейзенбергом, указавшим на необходимость отказа от представлений об объектах микромира, как об объектах, движущихся по строго определенным траекториям, для которых однозначно с полной определенностью могут быть одновременно указаны и координата и импульс частицы в любой заданный момент времени. Надо принять в качестве закона, описывающего движение микрообъектов, тот факт, что знание точной координаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот, точное знание импульса частицы — к полной неопределенности ее координаты. Исходя из созданного им математического аппарата квантовой механики, Гейзенберг установил предельную точность, с которой можно одновременно определить координату и импульс микрочастицы, и получил следующее соотношение неопределенностей этих значений:

∆Х∆Рх ≥ h,

где ∆Х — неопределенность в значении координаты; Рх — неопределенность в значении импульса. Произведение неопределенности в значении координаты на неопределенность в значении соответствующей компоненты импульса не меньше, чем величина порядка постоянной Планка h.