Неравномерное давление на криволинейную твердую поверхность (, ) может быть создано тяжелой жидкостью при абсолютном или относительном покое. Элементарные силы составляют в этом случае самую общую систему, которая должна сводиться к силе давления (46) и моменту (47). Однако существуют частные случаи,, когда система сводится к одной силе давления , например, если линии действия элементарных сил пересекаются в одной точке (сферическая стенка).
Рассмотрим криволинейную поверхность S, находящуюся под воздействием внешнего избыточного давления и весового давления (рис.9). Как было показано в предыдущем пункте, задачу отыскания силы давления можно расчленить, определяя раздельно силы весового и внешнего давлений. Эту же задачу можно свести к задаче об определении только весового давления, заменив внешнее давление действием эквивалентного слоя жидкости.
Силу весового давления определим по ее проекциям. Горизонтальная проекция
,
где – проекция площадки dS на вертикальную плоскость, нормальную к оси х. Последний интеграл представляет собой статический момент площади относительно оси y. Следовательно,
, (61)
где – координата центра тяжести площади .
Аналогично получим
, (62)
где – площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость, нормальную оси y.
Таким образом, чтобы вычислить горизонтальную проекцию силы весового давления на криволинейную поверхность, следует площадь проекции этой поверхности на плоскость, нормальную к рассматриваемой горизонтальной оси, умножить на давление в центре тяжести площади .
Проекция силы весового давления на вертикальную ось определится соотношением
, (63)
где – проекция на плоскость х0у поверхности S.
Последний интеграл представляет собой объем тела , ограниченного поверхностью S, цилиндрической боковой поверхностью с вертикальными образующими и проекцией криволинейной поверхности S на свободную поверхность жидкости. Это тело называется телом давления, а величина есть вес жидкости в его объеме.
Таким образом, вертикальная проекция силы весового давления на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления.
Величина силы определится формулой
, (64)
а направление линии ее действия – направляющими косинусами
; ; . (65)
Если , и пересекаются в одной точке, то система сводится к силе давления, проходящей через эту точку.
Возможны два случая расположения криволинейной поверхности (рис. 10 а и б) под уровнем жидкости. В первом случае жидкость расположена над твердой поверхностью; тело давления заполнено жидкостью и считается положительным, а вертикальная составляющая силы направлена вниз. Во втором случае тело давления не заполнено жидкостью и считается отрицательным; вертикальная сила давления направлена вверх.
Если криволинейная поверхность S замкнута и полностью погружена под уровень абсолютно покоящейся жидкости (рис. 11), то воздействие жидкости сводится к одной вертикальной силе. Действительно, для любой горизонтальной оси существуют две противоположно направленные и равные по величине силы, действующие на тело; поэтому результирующая горизонтальных сил равна нулю. Чтобы найти вертикальную силу, проектируем S на свободную поверхность жидкости. Проектирующие вертикали отметят на поверхности тела замкнутую линию l, которая делит поверхность на две части и . Для верхней части тело давления положительно и соответствующая ему сила направлена вертикально вниз, а для нижней – тело давления отрицательно и сила направлена вверх. Обозначив объемы этих тел давления соответственно через и , найдем величину результирующей вертикальной силы А:
, (66)
где – объем тела.
Таким образом, сила давления покоящейся жидкости на погруженное в нее тело направлена вертикально вверх и равна весу жидкости в объеме тела. Этот результат составляет содержание закона Архимеда: сила А называется архимедовой или гидростатической подъемной силой. Если G – вес тела, то его плавучесть определяется соотношением сил А и G. При тело тонет, при – всплывает, при G = А – плавает в состоянии безразличного равновесия. Следует иметь в виду, что линии действия сил G и А могут не совпадать, так как линия действия веса G проходит через центр тяжести тела, а линия действия архимедовой силы А – через центр его объема. При неравномерном распределении плотности тела может появиться момент, способствующий опрокидыванию тела.
В заключение отметим, что сила давления жидкости по криволинейной поверхности в случаях относительного покоя может быть определена общим способом суммирования элементарных сил давления, применительно к заданной форме поверхности и условиям относительного покоя.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему