В каком случае множество разбито на непересекающиеся подмножества (классы)? Приведите пример.

Любая классификация связана с расчленением некоторого множества объектов на подмножества. Если при этом каждый элемент данного множества попадает в одно и только одно подмножество, а объединение все выделенных подмножеств совпадает со всем множеством, то говорят, что данное множество разбито на непересекающиеся подмножества или классы.

Считают, что множество Х разбито на классы Х1, Х2, …, Хn, если:

каждое из подмножеств Х1, Х2, …, Хn непустое;

подмножества Х1, Х2, …, Хn попарно не пересекаются;

объединение подмножеств Х1, Х2, …, Хn совпадает с множеством Х.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, то система множества Х1, Х2, …, Хn не является разбиением множества Х на классы. Например, система множества остроугольных, прямоугольных и двупрямоугольных треугольников не образует разбиение множества всех треугольников, так как множество двупрямоугольных треугольников, содержащих по два прямых угла, пусто, т. е. не выполняется условие (1). Система множеств остроугольных, прямоугольных и равнобедренных треугольников не образует разбиение множества всех треугольников, так как не выполняется условие. (2) — множества прямоугольных и равнобедренных треугольников пересекаются (существуют прямоугольные равнобедренные треугольники). Система множества остроугольных и прямоугольных треугольников не образует разбиения множества треугольников, так как не выполняется условие (3) — объединение множеств остроугольных и прямоугольных треугольников не образует множество всех треугольников.