Вытекание жидкости при переменном уровне

          Рассмотрим случай истечения жидкости из открытого сосуда в атмосферу через отверстие площадью S.

          Струя при вытекании через отверстие постепенно сжимается. Ближайшее к отверстию наименьшее живое сечение С-С, в котором движение можно рассматривать плавно изменяющимся, называется сжатым сечением. Обозначим площадь сжатого сечения С-С Sсж.

          Запишем уравнение Бернулли для сечений О-О и сжатого сечения С-С.

,

где v0 - скорость свободной поверхности, hм - потери напора при вытекании через отверстие, они определяются из соотношения

.

          Пренебрегая величиной   (ввиду её малости по сравнению  с Н), получаем

,

отсюда скорость истечения

,

где j - коэффициент скорости (j~0.97).

          Для определения расхода надо скорость умножить на площадь сжатого сечения:

,

по формуле , откуда

,

тогда расход, выраженный через напор равен

,

где m - коэффициент расхода (m = 0.62).

Рассмотрим вытекание жидкости из ёмкости при переменном уровне. Движение в данном случае является неустановившимся. С достаточной для практики точностью можно считать, что в каждый момент времени скорость вытекания определяется соответствующим этому моменту напором Н так же, как и при установившемся движении.

          За это время  dt напор изменится на (-dН). Объём жидкости, вытекшей из сосуда, равен

,

где W - площадь свободной поверхности в сосуде.

          Приравнивая выражения, получаем

,

откуда

.

          Интегрируя, находим

.

          При постоянной площади свободной поверхности

.

          Пример. Вычислить продолжительность опорожнения цистерны при eё диаметре D = 2 м и длине L = 5 м, если диаметр сливного отверстия d= 0.1 м, а коэффициент расхода  m = 0.62 ( рис. 56 ).

          Решение.

Рис. 56

Продолжительность опорожнения

,

здесь  - переменная по высоте горизонтальная площадь сечения цистерны, причём

.

Имеем: