Поверхностное натяжение

          Молекулы жидкости, находящиеся на свободной поверхности (границе раздела жидкость - газ или жидкость - пар), испытывают одностороннее воздействие со стороны соседних молекул. Поэтому на криволинейной поверхности должны возникать растягивающие усилия. Для количественного описания этого явления ещё в 1805 году Юнгом была проведена классическая аналогия с упругой плёнкой. Натяжение этой плёнки, т.е. усилие, приходящееся на единицу длины поперечного разреза плёнки, характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения

 .

          Сила поверхностного натяжения стремится сократить площадь свободной поверхности. Их действие впервые обнаружено в капиллярах, поэтому эти силы до сих пор часто называют капиллярными.

Величина  зависит прежде всего от природы контактирующих сред. Числовые значения его для некоторых пар приведены в таблице 5.

Таблица 5

Коэффициент поверхностного натяжения  падает с ростом температуры и практически не зависит от давления. Поверхностное натяжение может быть существенно снижено с помощью поверхностно-активных веществ, к числу которых относятся моющие средства.

          Величина  может служить мерой свободной энергии, которой обладает граница раздела:

,

          где  - площадь свободной поверхности.

          В этом случае

 ,

          что согласуется с ранее указанной размерностью.

          Существование поверхностного натяжения должно приводить к возникновению на криволинейной поверхности перепада давлений, которые будут зависеть от конкретной геометрии поверхности.

          Для объяснения этого факта рассмотрим равновесие элемента неплоской поверхности с линейными размерами  и  и главными радиусами кривизны R1 и R2 соответственно ( рис. 7).

Рис. 7

          Равнодействующие сил поверхностного натяжения, действующих на границе выделенного контура, равны cdS2 и cdS1, а возникающая вследствие этого сила, действующая по нормали к выделенной площадке, в первом приближении равна

 .

          С учётом того, что

 и  ,

имеем выражение для силы

 .

          Эта величина, очевидно, и есть скачок давления на поверхности раздела двух сред, обусловленный поверхностным натяжением.

          Обозначив теперь через p1 и p2 давление в средах на границе раздела из условия равновесия элементарной площадки, запишем соотношение

,

которое называется формулой Лапласа.

          Для цилиндрических поверхностей с круговым поперечным сечением радиуса R имеем ,R2=R и формула Лапласа принимает вид:

 .

          В случае сферических поверхностей R1=R2=R и тогда получаем:

 .

          Если радиус сферической полости мал, то давления, развиваемое поверхностным натяжением, могут стать значительными.

Таблица 6